ЛАВРЕНТЬЕВА ТЕОРЕМА

1) Л. т. в д е с к р и п т и в н о й теории множеств: топологич. отображение между двумя множествами в можно продолжить до гомеоморфизма нек-рых содержащих их множеств типа Следствием этой Л. т. является топологич. инвариантность хаусдорфова типа множества (см. [1]).

2) Л. т. в т е о р и и приближений, критерий возможности равномерной аппроксимации: для того чтобы любую непрерывную на компакте функцию можно было равномерно на Каппроксимировать многочленами, необходимо и достаточно, чтобы Кбыл не разбивающим комплексную плоскость компактом без внутренних точек (см. [2]).

3) Л. т. в теории квазиконформных о т о б р а ж е н и й: если D_z и D_w - две односвязные плоские области, ограниченные кусочно гладкими кривыми, а - положительно занумерованные тройки точек на их границах, то какова бы ни была сильно эллиптическая система уравнений

с равномерно непрерывными частными производными функций, задающих уравнения характеристик, всегда существует единственное гомеоморфное отображение D_z на D_w, осуществляемое решением u( х, у), v(x, у).системы, с соответствием указанных троек граничных точек.

4) Л. т. в области механики (теория крыла, уединенная волна, формы динамич. потери устойчивости, струйные течения, теория кумулятивного заряда, направленный взрыв) см. в [4]. Теоремы 1) - 4) получены М. А. Лаврентьевым.

Лит.:[1] Лаврентьев М. A., "Fundam. math.", 1924, t. 6, p. 149-60; [2] его же, "Тр. физико-матем. ин-та АН СССР, Отдел матем.", 1934, т. 5, с. 159-245; [3] его же, "Изв. АН СССР. Сер. матем.", 1948, т. 12, № 6, с. 513-54; [4] Михаил Алексеевич Лаврентьев, М., 1971 (АН СССР. Материалы к биобиблиографии ученых СССР. Сер. математики, в 12). В. А. Зорич.