КОЛЕЦ МНОГООБРАЗИЕ

КОЛЕЦ МНОГООБРАЗИЕ

- класс колец M, удовлетворяющих заданной системе полиномиальных тождеств. К. м. можно определить аксиоматически, как наследственный класс алгебр, замкнутый относительно взятия гомоморфных образов и полных прямых сумм (см. Алгебраических систем многообразие). Так как совокупность полиномиальных тождеств, выполнимых в данном кольце, образует вполне характеристич. идеал ( Т-идеал )свободного кольца, то существует взаимно однозначное соответствие между многообразиями колец и T-идеалами счетно порожденного свободного кольца. Если для К. м. имеет место включение то говорят, что Rявляется подмногообразием в M. Многообразие, соответствующее T-идеалу тождеств кольца А, наз., многообразием, порожденным кольцом А. Каждое многообразие колец порождается своим "универсальным объектом" - свободным кольцом данного многообразия, к-рое обладает свободной системой образующих: всякое отображение множества свободных образующих в произвольное кольцо из многообразия продолжается до гомоморфизма.

Пусть М п- многообразие, порожденное алгеброй квадратных матриц порядка п. Для всякого многообразия ассоциативных колец нулевой характеристики (т. е. колец, аддитивная группа к-рых без кручения) существует такое натуральное число что но Многообразие колец наз. шпехтовым, если всякое его кольцо обладает конечным базисом тождеств. Многообразие, порожденное конечным ассоциативным кольцом или конечным кольцом Ли, является шпехтовым. Вопрос о том, всякое ли многообразие ассоциативных алгебр шпехтово, составляет содержание (пока открытой, 1978) проблемы Шпехта. Если многообразие порождено ассоциативной алгеброй с конечным числом образующих над полем нулевой характеристики и то шпехтово.

См. также РI -алгебра.

Лит.:[1] Procesi С, Rings with polynomial identities, N. Y., 1973; [2] Кон П., Универсальная алгебра, пер. о англ., М., 1968.

В. Я. Латышев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Полезное


Смотреть что такое "КОЛЕЦ МНОГООБРАЗИЕ" в других словарях:

  • МНОГООБРАЗИЕ — геометрический объект, локально имеющий строение (топологическое, гладкое, гомологическое или иное) числового пространства или другого векторного пространства. Это фундаментальное понятие математики уточняет и обобщает на любое число измерений… …   Математическая энциклопедия

  • УНИВЕРСАЛЬНЫХ АЛГЕБР МНОГООБРАЗИЕ — класс универсальных алгебр, определяемый системой тождеств (ср. Алгебраических систем многообразие). У. а. м. характеризуется как непустой класс алгебр, замкнутый относительно факторалгебр, подалгебр и прямых произведений. Последние два условия… …   Математическая энциклопедия

  • АЛГЕБРАИЧЕСКИХ СИСТЕМ МНОГООБРАЗИЕ — алгебраических систем класс фиксированной сигнатуры и, аксиоматизируемый при помощи тождеств, т. е. формул вида где к. л. предикатный символ из или знак равенства, а термы сигнатуры Q от предметных переменных А. с. м. наз. иначе э к,… …   Математическая энциклопедия

  • КОЛЬЦА И АЛГЕБРЫ — множества с двумя бинарными операциями, к рые обычно принято наз. сложением и умножением. Кольцом наз. множество: 1) являющееся абелевой группой относительно сложения (в частности, в кольце существует нулевой элемент, обозначаемый 0, и… …   Математическая энциклопедия

  • ИДЕАЛ — специального рода подобъект в иек рой алгебраич. структуре. Понятие И. возникло первоначально в теории колец. Название И. ведет свое происхождение от идеальных чисел. Для алгебры, кольца или полугруппы Аидеал I есть подалгебра, подкольцо или… …   Математическая энциклопедия

  • Пучок (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Пучок. Пучки используются для установления отношений между локальными и глобальными данными. По этой причине они играют значительную роль в топологии, дифференциальной геометрии и алгебраической… …   Википедия

  • НЕАССОЦИАТИВНЫЕ КОЛЬЦА И АЛГЕБРЫ — множества с доумя бинарными операциями + и ., удовлетворяющими всем аксиомам ассоциативных колец и алгебр, кроме, быть может, аксиомы ассоциативности умножения. Первые примеры неассоциативных колец (Н. к.) и неассоциативных алгебр (Н. а.), не… …   Математическая энциклопедия

  • КОБОРДИЗМ — кобордизмов теория, обобщенная теория когомологий, определенная спектрами пространств Тома и связанная с различными структурами в стабильном касательном или нормальном расслоении к многообразию. Теория К. двойственна (в смысле S двойственности… …   Математическая энциклопедия

  • ДИВИЗОР — обобщение понятия делителя элемента коммутативного кольца. Впервые (под назв. идеальный делитель ) это понятие возникло в работах Э. Куммера [1] об арифметике круговых полей. Теория Д. для коммутативного кольца А с единицей без делителей нуля… …   Математическая энциклопедия

  • АЛГЕБРА — часть математики, посвященная изучению алгебраических операций. Исторический очерк. Простейшие алгебраич. операции арифметич. действия над натуральными и положительными рациональными числами встречаются в самых ранних математич. текстах,… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»