КОЛЕБЛЮЩЕЕСЯ РЕШЕНИЕ

КОЛЕБЛЮЩЕЕСЯ РЕШЕНИЕ

- решение x(t)дифференциального уравнения

обладающее свойством: для любого t1>t0 найдется точка t2>t1, при переходе через к-рую функция x(t)меняет знак. Во многих прикладных задачах возникает вопрос о существовании К. р. или о колеблемости всех решений уравнения (*). Известно много достаточных условий, при к-рых уравнение (*) имеет К. р. (см. [1] - [3]). Напр., любое нетривиальное решение уравнения х"+2dx' + w2 х=0 с постоянными коэффициентами колеблется, если d2<w2; любое нетривиальное решение уравнения

с w-периодическими коэффициентами колеблется, если

и на [0, w].

В ряде приложений возникает вопрос о К. р. (в определенном смысле) системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Напр., в теории регулирования изучают колеблемость относительно заданной гиперплоскости решений х(t)=(x1(t),..., xn(t))системы уравнений x'=f{t, x), т. е. вопрос о колеблемости функцииИзучают также [a, b]-колеблющиеся решения, при этом ограниченное решение x(t)системы х'=f(t, x )наз.[a, b]-колеблющимся, если функция s(t). колеблется и для любого найдутся точки t2 и t3 такие, что tl<t2<t3, s(t2)<a, s(t3)>b, причем a<0<b. Для системы (2) существуют и др. определения колеблемости решений.

Лит.:[1] Xартман Ф., Обыкновенные дифференциальные уравнения, пер. с англ., М., 1970; [2] Swansоn С. А., Comparison and oscillation theory of linear differential equations, N. Y.- L., 1968; [3] Кигурадзе И. Т., Некоторые сингулярные краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений, Тб., 1975.

Ю. В. Номленко, Е. Л. Тонков.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Полезное


Смотреть что такое "КОЛЕБЛЮЩЕЕСЯ РЕШЕНИЕ" в других словарях:

  • ОСЦИЛЛИРУЮЩЕЕ РЕШЕНИЕ — то же, что колеблющееся решение обыкновенного дифференциального уравнения …   Математическая энциклопедия

  • ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ОБЫКНОВЕННОЕ — уравнение, в к ром неизвестной является функция от одного независимого переменного, причем в это уравнение входят не только сама неизвестная функция, но и ее производные различных порядков. Термин дифференциальные уравнения был предложен Г.… …   Математическая энциклопедия

  • КАЧЕСТВЕННАЯ ТЕОРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ — математическая дисциплина, изучающая свойства решений обыкновенных дифференциальных уравнений без нахождения самих решений. Основы К. т. д. у. были заложены в конце 19 в. А. Пуанкаре (см. [1], [2]) и А. М. Ляпуновым (см. [3], [4]). А. Пуанкаре… …   Математическая энциклопедия

  • Авраам Линкольн — (Abraham Lincoln) Президент Авраам Линкольн, биография и заслуги Линкольна Президент Авраам Линкольн, биография и заслуги Линкольна, политическая деятельность Содержание Содержание 1. Детство и юность 2. Начало карьеры политика и адвоката 3.… …   Энциклопедия инвестора

  • Волна — У этого термина существуют и другие значения, см. Волна (значения). Волна изменение состояния среды или физического поля (возмущение), распространяющееся либо колеблющееся в пространстве и времени или в фазовом пространстве. Другими словами,… …   Википедия

  • ТРОЦКИЗМ — враждебное ленинизму течение в рабочем движении, разновидность мелкобурж. оппортунизма. Получил назв. по имени идеолога и лидера Л. Д. Троцкого (Бронштейна) (1879 1940). Первоначально возник как леворадикальный оттенок меньшевизма и росс.… …   Советская историческая энциклопедия

  • Троцкизм —         идейно политическое мелкобуржуазное течение, враждебное марксизму ленинизму и международному коммунистическому движению, прикрывающее свою оппортунистическую сущность леворадикальными фразами. Возник в начале 20 в. как разновидность… …   Большая советская энциклопедия

  • Василий II Васильевич Темный — Василий II Васильевич Темный, великий князь Московский и Владимирский, сын великого князя Василия I Дмитриевича . Родился в 1415 г., княжил с 1425 г. Ему было 10 лет, когда умер его отец. Его кандидатура на великокняжеский стол могла считаться и… …   Биографический словарь

  • Барт, Карл — У этого термина существуют и другие значения, см. Барт. Karl Barth 1955 Карл Барт (нем.  …   Википедия

  • Мультивселенная (Marvel Comics) — У этого термина существуют и другие значения, см. Мультивселенная (значения). Большинство историй Marvel Comics происходит в вымышленной Вселенной Marvel, которая, в свою очередь, является частью большей мультивселенной. Начиная с выпусков… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»