ИНТЕГРАЛЬНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ


ИНТЕГРАЛЬНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ

- поверхность в (n+1)-мерном пространстве, заданная уравнением и=j(x1, ..., х п), где функция и=j( х 1,..., х п )является решением дифференциального уравнения С частными производными. Напр., рассмотрим линейное однородное уравнение 1-го порядка

здесь и - искомая, а Х 1,..., Х п - заданные функции от аргументов х 1, ..., х п. Пусть в нек-рой области G n -мерного пространства функции Х 1,. .., Х п непрерывно дифференцируемы и не обращаются одновременно в нуль, а функции j1(x1, ..., х п), ..., jn-11, ..., х п )являются функционально независимыми первыми интегралами в области Gсистемы обыкновенных дифференциальных уравнений в симметрич. форме

Тогда уравнение всякой И. п. уравнения (*) в области Gможно представить в виде

где Ф - непрерывно дифференцируемая функция. Для Пфаффа уравнения

Р( х, у, z)dx+Q(x, у, z)dy+R(x, y, z)dz=0,

вполне интегрируемого в нек-рой области Gтрехмерного пространства и не имеющего в Gособых точек, через каждую точку области Gпроходит И. п. Эти И. п. нигде не пересекаются и не касаются друг друга.

Лит.:[1] Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959.

Н. Н. Ладис.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ИНТЕГРАЛЬНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ" в других словарях:

  • ИНТЕГРАЛЬНАЯ ОПТИКА — раздел совр. оптики, осн. задачей к рого явл. изучение и использование особенностей генерации, распространения и преобразования световых волн в тонких слоях прозрачных материалов, а также разработка принципов и методов создания и интеграции оптич …   Физическая энциклопедия

  • ИНТЕГРАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ — теория инвариантных (относительно непрерывных групп отображений пространства на себя) мер на множествах, состоящих из подмногообразий пространства (напр., прямых, плоскостей, геодезических, выпуклых поверхностей и т. п. многообразий, сохраняющих… …   Математическая энциклопедия

  • ИНТЕГРАЛЬНАЯ СХЕМА — (ИС), микроэлектронная схема, сформированная на крошечной пластинке (кристаллике, или чипе ) полупроводникового материала, обычно кремния, которая используется для управления электрическим током и его усиления. Типичная ИС состоит из множества… …   Энциклопедия Кольера

  • МИНИМАЛЬНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ — поверхность, у к рой средняя кривизна Нравна нулю во всех точках. Первые исследования о М. п. восходят к Ж. Лагранжу (J. Lagrange, 1768), к рый рассмотрел следующую вариационную задачу: найти поверхность наименьшей площади, натянутую на данный… …   Математическая энциклопедия

  • ПЛЁНОЧНАЯ ИНТЕГРАЛЬНАЯ СХЕМА — интегральная схема, все элементы и межэлементвые соединения к рой выполнены в виде плёнок, нанесённых на поверхность диэлектрич. (чаще всего керамич.) подложки. В зависимости от технологии изготовления и толщины плёнок выделяют тонкоплёночные… …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • СОВМЕЩЁННАЯ ИНТЕГРАЛЬНАЯ СХЕМА — интегральная схема, в к рой все активные элементы (напр., диоды, транзисторы) выполнены в объёме и на поверхности ПП подложки по пленарной технологии, а пассивные элементы (напр., резисторы, конденсаторы) и межэлементные соединения нанесены в… …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ КРИВИЗНЫ ПОВЕРХНОСТЬ — в непосредственном понимании Двумерная поверхность трехмерного евклидова пространства, к рая в каждой своей точке имеет отрицательную гауссову кривизну К<0. Простейшие примеры: однополостный гиперболоид (рис. 1, а), гиперболический параболоид… …   Математическая энциклопедия

  • КОШИ ИНТЕГРАЛЬНАЯ ТЕОРЕМА — если f(z) регулярная аналитич. функция комплексного переменного z в односвязной области Dна комплексной плоскости С = С 1, то интеграл от f(z), взятый по любой замкнутой спрямляемой кривой g, расположенной в D, равен нулю, т. е. Эквивалентная… …   Математическая энциклопедия

  • ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ ВТОРОГО ПОРЯДКА — уравнение, к рое содержит хотя бы одну производную 2 го порядка от неизвестной функции и(х)и не содержит производных более высокого порядка. Напр., линейное уравнение 2 го порядка имеет вид где точка х ( х 1, х 2, ..., х п )принадлежит нек рой… …   Математическая энциклопедия

  • Пфаффово уравнение — уравнение вида , где дифференциальная 1 форма (пфаффова форма) на касательном расслоении многообразия размерности . Названы в честь немецкого математика Иоганна Фридриха Пфаффа. Если на многообразии введены (локальные) координаты …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.