ИНТЕГРАЛЬНАЯ ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ


ИНТЕГРАЛЬНАЯ ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ

- специальная функция, определяемая для действительного х неравно 0 равенством

График И. п. ф. см. на рис.

При х>0 подинтегральная функция имеет бесконечный разрыв в точке х=0 и И. п. ф. понимается в смысле главного значения этого интеграла:

И. п. ф. представляется в виде рядов

и

где С=0,5772...- Эйлера постоянная.

Имеет место асимптотическое представление:

Как функция комплексного переменного z, И. п. ф. есть однозначная аналитич. функция в плоскости z с разрезом вдоль положительной действительной полуоси (0 <arg z<2p); значение ln(-z) выбирается при этом так, чтобы -p<Imln(-z)<p. Поведение Ei (z) вблизи разреза описывается предельными соотношениями:

Асимптотич. представление в области 0<argz<2p

И. п. ф. связана с интегральным логарифмомli(х)соотношениями:

с интегральным синусомSi (x)и интегральным косинусомCi (x)соотношениями:

Формула дифференцирования:

Иногда используются обозначения

Лит.:[1] Бейтмен Г., Эрдейи А., Высшие трансцендентные функции. Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены, пер. с англ., 2 изд., М., 1974; [2] Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф., Специальные функции. Формулы, графики, таблицы, пер. с нем., 2 изд., М., 1968; [3] Кратцер А., Франц В., Трансцендентные функции, пер. с нем., М., 1963; [4] Лебедев Н. Н., Специальные функции и их приложения, 2 изд., М., 1963.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ИНТЕГРАЛЬНАЯ ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ" в других словарях:

  • Интегральная показательная функция — Интегральная показательная функция  специальная функция, определяемая интегралом[1]: Встречаются и другие определения[2][3]: При положительных аргументах функция вычисляется как гла …   Википедия

  • Интегральная показательная функция —         специальная функция, определяемая интегралом                  Этот интеграл не выражается в конечной форме через элементарные функции. Если x > 0, то интеграл понимается в смысле главного значения:                            Лит. см. при… …   Большая советская энциклопедия

  • ИНТЕГРАЛЬНАЯ ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ — спец. ф ция, определяемая интегралом …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • Интегральная тригонометрическая функция — Интегральный синус Интегральный косинус Интегральный гиперболический синус Интегральный гиперболический косинус Спираль Нильсена См. также Интегральная показательная функция Интегральный логарифм …   Википедия

  • Интегральная экспонента — Интегральная показательная функция специальная функция, определяемая интегралом См. также Интегральный логарифм Интегральный синус Интегральный косинус Литература Математический Энциклопедический Словарь, М. 1995, с. 230 …   Википедия

  • ВЫРОЖДЕННАЯ ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — функция Куммера, функция Похгаммера, решение вырожденного гипергеометрического уравнения В. г. ф. может быть определена с помощью так наз. ряда Куммера: где и параметры, принимающие любые действительные или комплексные значения, кроме комплексное …   Математическая энциклопедия

  • Список математических аббревиатур — Статья содержит список общеупотребительных аббревиатур математических функций, операторов и др. математических терминов. Содержание 1 Аббревиатуры 1.1 Латиница 1.2 Греческий алфавит …   Википедия

  • Интегральное исчисление —         раздел математики, в котором изучаются свойства и способы вычисления интегралов и их приложения. И. и. тесно связано с дифференциальным исчислением (См. Дифференциальное исчисление) и составляет вместе с ним одну из основных частей… …   Большая советская энциклопедия

  • АСТРОФИЗИКИ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ — круг задач теоретич. астрофизики, в к рых широко используются математич. методы исследования. Основной предмет теоретич. астрофизики составляет истолкование результатов наблюдений с целью изучения строения объектов, наблюдаемых во Вселенной, а… …   Математическая энциклопедия

  • ИНТЕГРАЛЬНЫЙ ЛОГАРИФМ — специальная функция, определяемая для действительного х, равенством при x>1 подынтегральная функция имеет в точке t=1 бесконечный разрыв и И. л. понимается в смысле главного значения: График И. л. см. на рис. при ст. Интегральная показательная …   Математическая энциклопедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.