КОШИ ИНТЕГРАЛЬНАЯ ТЕОРЕМА

КОШИ ИНТЕГРАЛЬНАЯ ТЕОРЕМА

если f(z) - регулярная аналитич. функция комплексного переменного z в односвязной области Dна комплексной плоскости С = С 1, то интеграл от f(z), взятый по любой замкнутой спрямляемой кривой g, расположенной в D, равен нулю, т. е.

Эквивалентная формулировка К. и. т. утверждает, что интеграл

не зависит от выбора пути интегрирования, соединяющего фиксированные точки а и 6 в области D. Именно такой в сущности и была первоначальная формулировка К. и. т., предложенная О. Коши в 1825 (см. [1]); близкие формулировки имеются в письмах К. Гаусса (С. Gauss, 1811). Доказательство О. Коши содержало дополнительное предположение непрерывности производной f'(z); первое полное доказательство дано Э. Гурса [2]. Свойство аналитич. функций, выражаемое К. и. т., полностью характеризует последние (см. Мореры теорема), и потому из К. и. т. выводятся все основные свойства аналитич. функций.

В случае произвольной области Dна плоскости С или на римановой поверхности К. и. т. может быть сформулирована так: если f(z) - регулярная аналитич. функция в области D, то интеграл от f(z) по любой спрямляемой замкнутой кривой гомотопной нулю в D, равен нулю.

Распространением К. и. т. на случай аналитич. функций многих комплексных переменных является теорема Коши - Пуанкаре: если f(z), z=(z1, ..., zn),- регулярная аналитич. функция в области Dкомплексного пространства то для любой (п+1)-мерной поверхности с гладкой границей интеграл

где f(z)dz - сокращенное обозначение голоморфной дифференциальной формы

При п=1 поверхность Gи область Dимеют одинаковую размерность, n+1=2n (случай классической К. и. т.); при n>1 размерность Gменьше размерности D,n+1<2n. См. также Вычет, Ноши интеграл.

Лит.:[1] Cauchy A. L., CEuvres completes, ser. 1, t. 4, P., 1890, p. 285; [2] Goursat E., "Acta math.", 1884, v. 4; p. 197-200; [3] М а р. <к У ш е в и ч А. И., Теория аналитических функций, 2 изд., т. 1, М., 1967; [4] В л а д и м и р о в В. С., Методы теории функций многих комплексных переменных, М., 1964; [5] Ш а б а т Б. В., Введение в комплексный анализ, 2 изд., ч. 1-2, М., 1976. Е. Д. Соломенцев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Полезное


Смотреть что такое "КОШИ ИНТЕГРАЛЬНАЯ ТЕОРЕМА" в других словарях:

  • Интегральная теорема Коши — У этого термина существуют и другие значения, см. Теорема Коши. Интегральная теорема Коши  утверждение из теории функций комплексного переменного. Содержание 1 Теорема 2 Доказательство 3 …   Википедия

  • Коши, Огюстен — Огюстен Луи Коши Огюстен Луи Коши (фр. Augustin Louis Cauchy; 21 августа 1789, Париж 23 мая 1857, Со (О де Сен)) французский математик, член Парижской академии наук, разработал фундамент математического анализа и сам внёс огромный вклад в анализ …   Википедия

  • Коши О. — Огюстен Луи Коши Огюстен Луи Коши (фр. Augustin Louis Cauchy; 21 августа 1789, Париж 23 мая 1857, Со (О де Сен)) французский математик, член Парижской академии наук, разработал фундамент математического анализа и сам внёс огромный вклад в анализ …   Википедия

  • Коши О. Л. — Огюстен Луи Коши Огюстен Луи Коши (фр. Augustin Louis Cauchy; 21 августа 1789, Париж 23 мая 1857, Со (О де Сен)) французский математик, член Парижской академии наук, разработал фундамент математического анализа и сам внёс огромный вклад в анализ …   Википедия

  • Коши Огюстен Луи — Огюстен Луи Коши Огюстен Луи Коши (фр. Augustin Louis Cauchy; 21 августа 1789, Париж 23 мая 1857, Со (О де Сен)) французский математик, член Парижской академии наук, разработал фундамент математического анализа и сам внёс огромный вклад в анализ …   Википедия

  • Коши барон — Огюстен Луи Коши Огюстен Луи Коши (фр. Augustin Louis Cauchy; 21 августа 1789, Париж 23 мая 1857, Со (О де Сен)) французский математик, член Парижской академии наук, разработал фундамент математического анализа и сам внёс огромный вклад в анализ …   Википедия

  • Коши, Огюстен Луи — Огюстен Луи Коши Augustin Louis Cauchy …   Википедия

  • Теорема Коши — Теоремой Коши называются следующие утверждения: Интегральная теорема Коши Теорема Коши о многогранниках Теорема Коши о среднем значении Теорема Коши (теория групп) См. также Признак Коши Теорема Больцано Коши Условия Коши Римана …   Википедия

  • Коши теорема — Теоремой Коши называются следующие утверждения: Интегральная теорема Коши Теорема Коши о многогранниках Теорема Коши о среднем значении Теорема Коши (теория групп) См. также Признак Коши Теорема Больцано Коши Условия Коши Римана …   Википедия

  • Огюстен Коши — Огюстен Луи Коши Огюстен Луи Коши (фр. Augustin Louis Cauchy; 21 августа 1789, Париж 23 мая 1857, Со (О де Сен)) французский математик, член Парижской академии наук, разработал фундамент математического анализа и сам внёс огромный вклад в анализ …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»