ЕГОРОВА ТЕОРЕМА


ЕГОРОВА ТЕОРЕМА

о связи между понятиями сходимости почти всюду и равномерной сходимости последовательности функций: пусть m есть s-аддитивная мера, определенная на s-алгебре и последовательность ц-измеримых почти везде конечных функций fk(x),k=1, 2, . . ., сходится почти всюду к функции f(х);тогда для любого e>0 существует такое измеримое множество что и на множестве Е e. последовательность fk(x)сходится к функции f(x)равномерно. В случае, когда m.- мера Лебега на прямой, это утверждение доказано Д. Ф. Егоровым [1].

Е. т. допускает различные обобщенные формулировки, расширяющие ее возможности. Пусть, напр., fk(x).- последовательность измеримых отображений локально компактного пространства Xв метризуемое пространство Y, причем

предел существует локально почти всюду на Xпо Радона мере Тогда функция f: измерима по мере m и для любых компакта КМ Х и числа e>0 найдется компакт такой, что а сужения fk на K1 непрерывны и равномерно сходятся на К 1 к f. Заключения Е. т. могут не выполняться, если Yне метризуемо.

Лит.:[1] Егоров Д. Ф., "С.r. Acad. sci", 1911, t. 152, p. 244-6; [2] Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 4 изд., М., 1976.

Л. Д. Кудрявцев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ЕГОРОВА ТЕОРЕМА" в других словарях:

  • Теорема Егорова — утверждает, что последовательность измеримых функций, сходящаяся почти всюду на некотором множестве, сходится равномерно на достаточно большом его подмножестве. Содержание 1 Формулировка 2 Замечания 3 См. также …   Википедия

  • Теорема Лузина — утверждает, что любая борелевская функция «почти» непрерывна. Формулировка Пусть есть борелевская функция, и , где есть мера Лебега на . Тогда …   Википедия

  • МЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ — раздел теории функций действительного переменного, в к ром свойства функций изучаются на основе понятия меры множества. Исследованиями многих математиков 19 в. была создана новая математич. дисциплина теория функций действительного переменного. К …   Математическая энциклопедия

  • Лузин, Николай Николаевич — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Лузин. Николай Николаевич Лузин Дата рождения: 9 декабря 1883(1883 12 09) Место рождения: город Иркутск, Иркутская губерния, Российская империя …   Википедия

  • Лузин, Николай — Николай Николаевич Лузин Дата рождения: 9 декабря 1883 Место рождения: Иркутск, Иркутская губерния, Российская империя Дата смерти: 28 февраля 1950 Место смерти: Москва, РСФСР …   Википедия

  • Лузин Н. — Николай Николаевич Лузин Дата рождения: 9 декабря 1883 Место рождения: Иркутск, Иркутская губерния, Российская империя Дата смерти: 28 февраля 1950 Место смерти: Москва, РСФСР …   Википедия

  • Лузин Н. Н. — Николай Николаевич Лузин Дата рождения: 9 декабря 1883 Место рождения: Иркутск, Иркутская губерния, Российская империя Дата смерти: 28 февраля 1950 Место смерти: Москва, РСФСР …   Википедия

  • Лузин Николай Николаевич — Николай Николаевич Лузин Дата рождения: 9 декабря 1883 Место рождения: Иркутск, Иркутская губерния, Российская империя Дата смерти: 28 февраля 1950 Место смерти: Москва, РСФСР …   Википедия

  • Николай Лузин — Николай Николаевич Лузин Дата рождения: 9 декабря 1883 Место рождения: Иркутск, Иркутская губерния, Российская империя Дата смерти: 28 февраля 1950 Место смерти: Москва, РСФСР …   Википедия

  • Николай Николаевич Лузин — Дата рождения: 9 декабря 1883 Место рождения: Иркутск, Иркутская губерния, Российская империя Дата смерти: 28 февраля 1950 Место смерти: Москва, РСФСР …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.