ДЕКАРТОВ ОВАЛ

- плоская кривая, расстояния r₁ и r₂ каждой точки Рк-рой до двух фиксированных точек F₁ и F₂ (фокусов) связаны неоднородным линейным уравнением

r₁+тr₂ = а.

Д. о. можно определить при помощи однородного линейного уравнения

r₁ + mr₂+nr₃=0,

где r₃- расстояние до третьего фокуса F₃ лежащего на прямойF₁F₂.

Д. о. в общем случае состоит из двух замкнутых линий, одна из к-рых объемлет другую (см. рис.). В прямоугольных декартовых координатах уравнение Д. о. имеет вид:

где d- длина отрезка F₁F₂. При m=1 и a>d Д. о. представляет собой эллипс, при т=-1 и a<d- гиперболу и, если m=a/d,- Паскаля улитку. Впервые Д. о. исследован Р. Декартом (R. Descartes) в связи с задачами оптики (см. [1]).

Лит.: [1] ДекартР., Геометрия, пер. [с франц. и латин.], М.-Л., 1938; [2] Савелов А. А., Плоские кривые, М., 1960.

Е. В. Шикин.