- ГОМОЛОГИЧЕСКИЙ ФУНКТОР
функтор на абелевой категории., определяющий нек-рую гомологич. конструкцию на этой категории. Система
ковариантных аддитивных функторов из абелевой категории 
в абелеву категорию 
наз. гомологическим функтором, если выполняются следующие аксиомы.
1) Для всякой точной последовательности
в категории
задан морфизм
к-рый наз. связывающим, или граничным, морфизмом.
2) Последовательность
наз. гомологической последовательностью, является точной.
Пусть, напр.,
- категория цепных комплексов абелевых групп, 
- категория абелевых групп. Функторы 
, ставящие в соответствие комплексу K, соответствующие группы гомологии 
, определяют Г. ф.
Пусть
- нек-рый аддитивный ковариант-ный функтор, для к-рого определены левые производные функторы 
. Тогда система 
определяет Г. ф. из 
в 
Еще одним примером Г. ф. может служить гипергомологии функтор.
Двойственным образом определяется когомологический функтор.
Лит.:[11 Гротсндик А., О некоторых вопросах гомологической алгебры, пер. с франц., М., 1961. И. В. Долгачев.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
