- ГОМОЛОГИЧЕСКИЕ УМНОЖЕНИЯ
операции, определенные на группах Тоr и Ext. Над коммутативным кольцом Крассматриваются К-алгебры R, S и Производные функторы, Тоr и Ext над ними можно
комбинировать между собой посредством четырех гомоморфизмов, наз. гомологическими умножениями:
Здесь Аи А' правые пли левые R-модули, Си С' правые или левые S-модули, а символ Копущен при всех функторах. Последние два гомоморфизма определены только, если алгебры R и Sпроективны над Ки
для всех 
. При нек-рых дополнительных ограничениях можно определить внутренние умножения, связывающие Тог и Ext над одним и тем же кольцом.
Все четыре умноа<ення могут быть получены из формул, переставляющих функторы
и 
с помощью замены аргументов соответствующими резольвентами (см. [1]). Умножение 
допускает следующую интерпретацию в терминах умножений Ионеда. Пусть
- точные последовательности
и 
-модулей, соответственно, являющиеся представителями классов конгруэнтности в 
и 
Умножая первую из них тензорно справа на С', а вторую - слева на А, получают точные последовательности
объединяемые в точную последовательность
к-рую можно рассматривать в качестве представителя класса конгруэнтности в группе
Умножение
в когомологии 
топологич. пространства Xс коэффициентами в кольце целых чисел 
носит название умножения Колмогорова - Алексан-дера или U-умноження.
Лит.: [1] Кархан А., Эйленберг С., Гомологическая алгебра, пер. с англ., М., 1960; [2] Маклейн С., Гомология, пер. о англ., М., 1966. В. Е. Говоров.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
