ГОМОЛОГИЧЕСКИЕ УМНОЖЕНИЯ


ГОМОЛОГИЧЕСКИЕ УМНОЖЕНИЯ

операции, определенные на группах Тоr и Ext. Над коммутативным кольцом Крассматриваются К-алгебры R, S и Производные функторы, Тоr и Ext над ними можно комбинировать между собой посредством четырех гомоморфизмов, наз. гомологическими умножениями:


Здесь Аи А' правые пли левые R-модули, Си С' правые или левые S-модули, а символ Копущен при всех функторах. Последние два гомоморфизма определены только, если алгебры R и Sпроективны над Ки для всех . При нек-рых дополнительных ограничениях можно определить внутренние умножения, связывающие Тог и Ext над одним и тем же кольцом.

Все четыре умноа<ення могут быть получены из формул, переставляющих функторы и с помощью замены аргументов соответствующими резольвентами (см. [1]). Умножение допускает следующую интерпретацию в терминах умножений Ионеда. Пусть


- точные последовательности и -модулей, соответственно, являющиеся представителями классов конгруэнтности в и Умножая первую из них тензорно справа на С', а вторую - слева на А, получают точные последовательности


объединяемые в точную последовательность


к-рую можно рассматривать в качестве представителя класса конгруэнтности в группе


Умножение в когомологии топологич. пространства Xс коэффициентами в кольце целых чисел носит название умножения Колмогорова - Алексан-дера или U-умноження.

Лит.: [1] Кархан А., Эйленберг С., Гомологическая алгебра, пер. с англ., М., 1960; [2] Маклейн С., Гомология, пер. о англ., М., 1966. В. Е. Говоров.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГОМОЛОГИЧЕСКИЕ УМНОЖЕНИЯ" в других словарях:

  • ГОМОЛОГИЧЕСКАЯ АЛГЕБРА — раздел алгебры, основным объектом изучения к рого являются производные функторы на различных категориях алгебраич. объектов (модулей над данным кольцом, пучков и т. д.). Одним из истоков Г. а. явилась теория гомологии топологич. пространств, в к… …   Математическая энциклопедия

  • ГРУППА — один из основных типов алгебраических систем. Теория Г. изучает в самой общей форме свойства алгебраич. операций, наиболее часто встречающихся в математике и ее приложениях (примеры таких операций умножение чисел, сложение векторов,… …   Математическая энциклопедия

  • ОРИЕНТАЦИЯ — формализация и далеко идущее обобщение понятия направления обхода. Определяется О. нек рых специальных классов пространств ( многообразий, векторных расслоений, Пуанкаре комплексов и т. д.). Современный взгляд на О. дается в рамках обобщенных… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.