Центр

Центр. - В механике понятие о Ц. или связано с понятием о симметриивокруг него, или с понятием о месте приложения равнодействующейнекоторой совокупности сил, приложенных к твердому телу. В кинематике. При рассмотрении скоростей точек какой-либо плоскойнеизменяемой фигуры, движущейся как бы то ни было по неподвижнойплоскости, оказывается, что скорости всех точек фигуры имеют такиевеличины и направления, как будто бы фигура вращалась вокруг некоторогомгновенного Ц. скоростей. На одно мгновение скорость точки фигуры,находящейся в этом Ц., равна нулю, а скорости всех прочих точек имеюттакие величины и направления, как будто бы фигура совершала вращениевокруг Ц,. Ускорения разных точек плоской движущейся фигуры имеют своймгновенный Ц. ускорений. В этой точке ускорение равно нулю, ускорения жепрочих точек одинаково наклонены к соответственным радиусам, соединяющимэти точки с мгновенным Ц. ускорений, а величины ускоренийпропорциональны величинам этих радиусов. В статике и динамике. Совокупность параллельных сил, приложенных ктвердому телу, может быть уравновешена одной силой, если главный векторприложенных сил не равен нулю. Та точка приложения уравновешивающейсилы, которая имеет координаты xc, yc, zc: , , , называется Ц. параллельных сил. Положение ее не зависит отнаправления сил, так что, если все силы, приложенные к точкам тела,изменят свои направления, оставаясь параллельными между собой, то Ц. силне изменит своего положения в теле. Если тело имеет размеры настолькоограниченные, что силы тяжести, приложенные к частицам его, можносчитать параллельными и пропорциональными массам частиц, то Ц. этих силназывается Ц. тяжести или Ц. инерции тела. Момент сил тяжести вокруг Ц.инерции равен нулю. Если к телу или к материальной системе приложеныкакие бы то ни было силы, то Ц. инерции такого тела или такой системыдвижется так, как будто бы к нему были приложены все данные силы и какбудто бы в нем была сосредоточена вся масса системы. В этом заключаетсяобщий закон движения Ц. инерции. Он называется общим потому, чтоприменяется при всяких силах и при всяких связях системы. В частномслучае, если главный вектор сил и главный вектор реакций связей равнынулю, то Ц. инерции движется по инерции, т.е. прямолинейно и равномерно.координаты Ц. инерции масс m1, m2, m3, ... mi, ... mn, сосредоточенных вточках, имеющих координаты x1, y1, z1 (точки m1), x2, y2, z2 (точки m2)и т.д., выражаются так: , , , где M= m1 + m2 + ... + mn. Когда тяжелая капельная жидкость находится в равновесии, тогидростатическое Давление ее на элемент стенки сосуда нормально кэлементу и пропорционально глубине элемента под той плоскостью уровня, вкоторой Давление равно нулю. Плоскость эта выше уровня, подверженногодавлению атмосферы, на высоту столба жидкости, производящего Давление,равное атмосферному. Давление на плоскую стенку или площадь естьсовокупность параллельных сил, приложенных к различным элементамплощадки. Ц. этих параллельных сил всегда ниже Ц. тяжести этой площади иназывается Ц. давления. Полная величина давления на всю площадь (т.е.главный вектор давлений) не зависит от наклона площадки к горизонту иравна весу столба жидкости, стоящего над площадью, повернутой вгоризонтальное положение вокруг ее Ц. тяжести. Если фигура площадкисимметрична по отношению к линии наибольшего наклона, проведенной черезЦ. тяжести, то Ц. давления находится ниже Ц. тяжести на длину , где - момент инерции площади относительно оси, проведенной горизонтальночерез Ц. тяжести, S - величина площади, d - расстояние Ц. тяжести полинии наибольшего наклона от линии пересечения уровня, свободного отдавления с плоскостью стенки. Физический маятник, привешенный нагоризонтальной оси, имеет центр качания на пересечения оси качания свертикальной плоскостью, проведенной перпендикулярно к оси привеса черезЦ. тяжести маятника. Если Ц. тяжести отстоит от оси привеса на длину l,а M есть масса маятника, - момент инерции маятника вокруг оси, параллельной оси привеса ипроведенной через Ц. тяжести, то Ц. качания отстоит от оси привеса надлину: . Если Твердое тело имеет неподвижную ось, вокруг которой оно можетсвободно вращаться, и если к нему будет приложена мгновенна сила, то онасообщит ему некоторую угловую скорость и , кроме того, вообще говоря,сообщить удары точкам опоры оси. Для того, чтобы таких ударов на этиопоры не последовало, необходимо, чтобы направление мгновенной силы былоперпендикулярно к плоскости, проходящей через ось вращения и через Ц.инерции тела, и чтобы это направление пересекало ось качания в точке,называемой Ц. удара. Твердое тело, плавающее на поверхности спокойнойжидкости, находится в равновесии в тех положения, в которых Ц. тяжестиизмещенного объема жидкости. Устойчивость равновесия обусловливаетсятем, чтобы Ц. тяжести был ниже обоих метацентров, т.е. центров кривизныглавных сечений так назыв. поверхности центров. Под поверхностью центровподразумевается следующая поверхность. Отсечем от объема тела такуючасть его, чтобы в объеме этой части заключался вес жидкости, равныйвесу тела. Найдем Ц. тяжести этого отсеченного объема. Отсечение такихобъемов может быть произведено плоскостями, бесконечно разнообразноориентированными по отношению к телу. Геометрическое место центровтяжести есть поверхность центров. Вышеупомянутые главные сечения этойповерхности проведены через ту точку этой поверхности, которая служит Ц.тяжести измещенного объема в рассматриваемом положении равновесия. Еслипродолговатая твердая пластинка поставлена наклонно в потоке жидкости,то Ц. давлений выше движущейся жидкости всегда находится выше серединыпластинки (в сторону верховья потока). Поэтому пластинка всегдастремится поворотиться в такое положение, при котором она будет поперекпотока. Д. Б.