Ускорение

Ускорение (Acceleration, Beschleanigung) - У. есть величина, котораявыражает быстроту изменения скорости, как по величине, так и понаправлению. Изменение скорости движения точки в течение промежуткавремени от момента t до момента t1, есть геометрическая разность междускоростью v1 в момент t1 и между скоростью v в момент t. Эта разностьесть также скорость, изображаемая тою хордою годографа , котораясоединяет оконечность вектора ОН годографа (изображающего величину инаправление скорости v с оконечностью вектора ОH1 годографа(изображающего величину и направление скорости v1 . Отношение измененияскорости к промежутку времени можно назвать средними У. для этогопромежутка. Предел, к которому приближается среднее У. при уменьшениипромежутка времени, т. е. при приближении момента t1 к моменту t,представляет величину У. в момент t. Можно сказать, что величина У.представляется величиною скорости точки H, описывающей годографодновременно с движением рассматриваемой точки по ее траектории.Направление скорости точки H можно рассматривать как направление У.Вследствие этого У. в каком либо движении представляется как вектор ,имеющий величину и направление. Величина всякого У. измеряетсяотношением длины к квадрату времени, подобно тому, как величина всякойскорости измеряется отношением длины к времени. Единица У. будетотношение единицы длины к квадрату единицы времени и, следовательно,величина единицы У. будет зависеть от величин единиц длины и времени.Если точка движется прямолинейно и равномерно-ускоренно , т. е. спостоянным У. и притом У. равно , а точка в начальный момент вышла изпокоя, то в первую единицу времени она пройдет половину единицы длины.У. силы тяжести на уровне моря на широте Парижа равно: ; Направление У., изображенного в виде вектора, отложенного от местаточки на ее траектории, всегда заключается в плоскости соприкосновениятраектории в этом месте. Проекция У. на направление скорости равна и этовеличина положительная, если скорость возрастает с увеличением t, впротивном случае эта величина отрицательная. Проекция У. на направлениеглавной нормали, направленной в вогнутую сторону, т. е. к центрукривизны кривой, равна , где R есть величина радиуса кривизны траекторииместа точки на этой кривой. Величина эта всегда положительная, так чтоУ. никогда не может быть направлено в выпуклую сторону траектории. Еслитраектория имеет точку перегиба, то в этой точке R равен бесконечности ипотому У. здесь может быть направлено только вдоль по кривой. Припрямолинейном движении У. везде направлено вдоль по прямой и тогда ономожет быть выражено так: . Проекции У. на оси координат могут быть выражены производными второгопорядка от координат по времени, т. е. величинами: Д. Б.