- КОЦЕПЬ
- однородный элемент коцепнои абелевои группы С* (или, в общем случае, модуля), т. е. градуированной абелевой группы, снабженной эндоморфизмом d степени +1, обладающим свойством dd=0 Эндоморфизм d наз. кограничным отображением, или кограницей.
Обычно коцепная группа С* возникает как группа
или 
где G - произвольная абелева группа, наз. группой коэффициентов, а 
- группа цепей, т. е. градуированная абелева группа, снабженная эндоморфизмом дстепени -1 - граничным отображением, или границей, причем дд=0. При этом отображение 
в группе 
определяется 
как сопряженное к 
где Для топологич. пространства Xопределена группа С * (Х).сингулярных wепей - абелева группа формальных конечных сумм 
где 
a si - произвольные сингулярные симплексы пространства X, т. е. непрерывные отображения в Xстандартного симплекса. Сингулярной коцепью пространства Xс коэффициентами в Gназ. однородный элемент группы
Аналогично,
симплициальной n-коцепью симплициального разбиения Xс коэффициентами в абелевой группе Gназ. гомоморфизм 
где С п (Х) - группа n-цепей разбиения X, т. е. группа формальных конечных сумм 
где 
a si суть n -симплексы разбиения X. В частности, коцепь в смысле Александрова - Чеха произвольного топологич. пространства Xесть К. нерва нек-рого открытого покрытия пространства X.
Если X- клеточное разбиение ( Х п - n -мерный остов X), то абелева группа
наз. группой n-мерных клеточных коцепей разбиения X. Кограничный гомоморфизм 
полагается совпадающим со связывающими отображениями тройки 
На практике часто группа С* снабжается дополнительно мультипликативной структурой, т. е. представляет собой градуированную алгебру. В этих случаях кограничное отображение б обладает свойством Лейбница:
здесь элемент 
полагается однородным степени 
Такой градуированной концепной алгеброй является, напр., алгебра дифференциальных форм на гладком многообразии, в к-рой внешний дифференциал играет роль конграницы.
А. Ф. Харшиладзе.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
