БЕМОЛЬНАЯ НОРМА это:

БЕМОЛЬНАЯ НОРМА

-мерной полиэдральной цепи Ав пространстве Е n - норма , определяемая следующим образом:

,

где - масса цепи - ее граница, и нижняя грань берется по всем -мерным полиэдральным цепям. Свойства Б. н.:


для любой клетки , если - проекция на нек-рую плоскость, то .

Пополнение линейного пространства полиэдральных цепей является сепарабельным банаховым пространством ; элементы его наз. -мерными бемольными цепями, и каждой из них можно приписать конечную или бесконечную массу:


Граница бемольной цепи также определяется предельным переходом, она является непрерывной операцией, и


Б. н. представляет собой наибольшую из полунорм удовлетворяющую для любой клетки неравенствам: г-мерная бемольная коцепь X - линейная функция r-мерных бемольных цепей А(обозначается через X. А) такая, что ( - комасса X)

для нек-рого N.

Она является элементом сопряженного с пространства , к-рое оказывается несепарабельным.

Бемольная норма -мерной бемольной коцепи Xопределяется стандартным образом:


так что


причем

Для кограницы бемольной коцепи (определяемой условием: так что

Аналогичные понятия вводятся для полиэдральных r-мерных цепей, расположенных в открытых подмножествах . См. также Бемольная форма.

Лит.:[1] Уитни X., Геометрическая теория интегрирования, пер. с англ., М., 1960. М. И. Войцеховский.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "БЕМОЛЬНАЯ НОРМА" в других словарях:

  • ДИЕЗНАЯ НОРМА — в пространстве r мерных полиэдральных цепей С r( Е п) наибольшая из полунорм удовлетворяющих для любой клетки sr объема |sr| неравенствам: где Tvsr клетка, полученная сдвигом на вектор длины |u|. Если А = е а isir, то Д. н. А* выражается так: где …   Математическая энциклопедия

  • МАССА И КОМАССА — сопряженные норма в нек рых двойственных друг другу векторных пространствах. 1)Масса r вектопага a число ai простые r векторы}. Ко масса r ковектора со число простые r векторы, |a| = 1}. Здесь стандартная норма r вектора, скалярное произведение… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»