ДИЕЗНАЯ НОРМА это:

ДИЕЗНАЯ НОРМА

в пространстве r-мерных полиэдральных цепей С r( Е п) - наибольшая из полунорм удовлетворяющих для любой клетки sr объема |sr| неравенствам:

где Tvsr - клетка, полученная сдвигом на вектор длины |u|.

Если А = е а isir, то Д. н. А* выражается так:

где | С|b- бемольная норма цепи С.

Имеет место:

если r=0, то

Пополнение пространства С r( Е п). является сепарабельным банаховым пространством элементы к-рого наз. r-мерными диезными цепями. Для любой r-мерной полиэдральной цепи Аи любого вектора vимеет место

где TvA- цепь, полученная сдвигом Ана вектор vдлины |v|. Бемольная цепь конечной массы является диезной цепью; вообще любую бемольную цепь можно рассматривать и как диезную цепь в таком смысле: если А i, где Ai- полиэдральные цепи, и где y.- линейное биективное отображение пространства в пррстранствои плотно в при Д. н.

Дать корректное определение границы дА диезной цепи невозможно (см. [1], с. 242, пример (с)); r-мерная диезная коцепь Х=ХА есть элемент пространства сопряженного к она является бемольной коцепью, причем где |Х| - ко масса X, а диезная конорма определяется аналогично бемольной норме | Х|b. Кограница dX диезной коцепи не обязана быть диезной ([1], с. 241, пример (а)), однако

Константа Липшица коцепи Xопределяется следующим образом:

где А - полиэдральные цепи. Для диезных коцепей эта верхняя грань конечна и

Любая бемольная коцепь с конечной константой Липшица является диезной, причем

и, кроме того,

Аналогичные понятия вводятся для r-мерных полиэдральных цепей в открытых подмножествах См. также Диезная форма.

Диезная норма в пространстве аддитивных функций у, значениями к-рых являются r- векторы,- наибольшая из полунорм |Х|', удовлетворяющих условиям:

где | у|- полная вариация g;

где Tvg(Q)=gT-v(Q).- сдвиг функции уна вектор vдлины |v|:T_v(Q) = {q-v, q ОQМ En};. для каждой точки ри любого е существует h>0 такое, что если носитель spи у( Е п)=0.

Д. н. имеет представление

где w - r-мерные диезные формы, для к-рых

Лит. см. при статье Бемольная норма.

М. И. Войцеховский.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ДИЕЗНАЯ НОРМА" в других словарях:

  • МАССА И КОМАССА — сопряженные норма в нек рых двойственных друг другу векторных пространствах. 1)Масса r вектопага a число ai простые r векторы}. Ко масса r ковектора со число простые r векторы, |a| = 1}. Здесь стандартная норма r вектора, скалярное произведение… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»