Фурье интеграл

Фурье интеграл
        формула для разложения непериодической функции на гармонические компоненты, частоты которых пробегают непрерывную совокупность значений. Если функция f (x) удовлетворяет на каждом конечном отрезке условию Дирихле (см. Фурье ряд) и если сходится
        
        то
        
         Эта формула впервые встречается при решении некоторых задач теплопроводности у Ж. Фурье (1811), но её доказательство было дано позже другими математиками. Формулу (1) можно представить также в виде
        
        где
        
        
         В частности для чётных функций
        
        где
        
         Формулу (2) можно рассматривать как предельную форму ряда Фурье для функций, имеющих период 2T, когда Т → ∞. При этом а (u) и b (u) аналогичны коэффициентам Фурье функции f (x). Употребляя комплексные числа, можно заменить формулу (1) формулой
        
         Формулу (1) можно преобразовать также к виду
        
        (простой интеграл Фурье).
         Если интегралы в формулах (2), (3) расходятся (см. Несобственные интегралы), то во многих случаях их можно просуммировать к f (x) при помощи того или иного метода суммирования (См. Суммирование). При решении многих задач используются формулы Ф. и. для функций двух и большего числа переменных.
         Лит.: Титчмарш Е., Введение в теорию интегралов Фурье, пер. с англ., М. — Л., 1948.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Полезное


Смотреть что такое "Фурье интеграл" в других словарях:

  • фурье-интеграл — фурье интеграл, фурье интеграла (но: интеграл фурье) …   Орфографический словарь-справочник

  • ФУРЬЕ ИНТЕГРАЛ — (ф у р ь е и н т е г р а л) разложение ф ции f(x), заданной на всей оси х или на полуоси х в суперпозицию гармоник с частотами, заполняющими всю полуось l [0, ): Разложение (*) можно переписать в виде, аналогичном выражению для определения… …   Физическая энциклопедия

  • ФУРЬЕ ИНТЕГРАЛ — континуальный аналог Фурье ряда. Для функции, заданной на конечном промежутке действительной оси, важное значение имеет представление ее рядом Фурье. Для функции f(x). заданной на всей оси, аналогичную роль играет разложение f в интеграл Фурье:… …   Математическая энциклопедия

  • ФУРЬЕ ИНТЕГРАЛ — [по имени франц. математика Ж. Б. Ж. Фурье (J. В. J. Fourier; 1768 1830)] ф ла, дающая разложение непериодич. ф ции на гармонич. компоненты, частоты к рых составляют непрерывную совокупность значений …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • Фурье метод —         метод решения задач математической физики, основанный на разделении переменных. Предложен для решения задач теории теплопроводности Ж. Фурье и в полной общности сформулирован М. В. Остроградским (См. Остроградский) в 1828. Решение… …   Большая советская энциклопедия

  • ФУРЬЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — одно из интегральных преобразований, линейный оператор F, действующий в пространстве, элементами к рого являются функции f(х)от пдействительных переменных. Минимальной областью определения Fсчитается совокупность бесконечно дифференцируемых… …   Математическая энциклопедия

  • ФУРЬЕ - БЕССЕЛЯ ИНТЕГРАЛ — интеграл Ганкеля, аналог Фурье интеграла для Бесселя функций, имеющий вид Формула (*) может быть получена из Фурье Бесселя ряда для интервала (0, l)переходом к пределу при Г. Ганкель (Н. Hankel, 1875) установил теорему: если функция f(x)кусочно… …   Математическая энциклопедия

  • Интеграл Курцвейля — Интеграл Курцвейля  Хенстока  обобщение интеграла Римана, позволяет полностью решить задачу о восстановлении дифференцируемой функции по её производной. Ни интеграл Римана (в том числе и несобственный), ни интеграл Лебега не дают… …   Википедия

  • интеграл Фурье — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN Fourier integral …   Справочник технического переводчика

  • ФУРЬЕ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — интегральное преобразование, действующее в пространстве ф ций п действительных переменных: Для суммируемых во всём пространстве Rn ф ций Ф L1(Rn )интеграл (*) корректно определяет нек рую ф цию F[j ] ( х) =y( х) фурье образ ф ции j. Обратное… …   Физическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»