Суммирование это:

Суммирование
        расходящихся рядов и интегралов, построение обобщённой суммы Ряда (соответственно значения Интеграла), не имеющего обычной суммы (соответственно значения). Расходящиеся ряды могут получаться при перемножении условно сходящихся рядов, при разложении функций в ряд Фурье, при дифференцировании и интегрировании функциональных рядов и т. д. Часто встречаются расходящиеся ряды и интегралы в теории электромагнитного поля и др. вопросах современной физики. Во многих случаях расходящиеся ряды и интегралы можно просуммировать, то есть найти для них сумму (значение) в обобщённом смысле, обладающую некоторыми из основных свойств обычной суммы (значения) сходящегося ряда (интеграла). Обычно требуется, чтобы из того, что ряд S, а ряд Т, следовало, что ряд λS + λT, а ряд S — ао. Кроме того, чаще всего рассматриваются регулярные методы С., то есть методы, суммирующие каждый сходящийся ряд к его обычной сумме. В большинстве методов С. расходящийся ряд рассматривается в известном смысле как предел сходящегося ряда. А именно, каждый член ряда
        
        умножается на некоторый множитель λn (t) так, чтобы после умножения получился сходящийся ряд
        
        с суммой δ(t). При этом множители λn (t) выбираются так, чтобы при каждом фиксированном n предел λn (t) при некотором непрерывном или дискретном изменении параметра t равнялся 1. Тогда члены ряда (2) стремятся к соответствующим членам ряда (1). Если при этом δ(t) имеет предел, то его называют обобщённой суммой данного ряда, соответствующей данному выбору множителей (данному методу С.). Например, если положить λn (t) = 1 При nt и λn (t) = 0 при n > t и брать t → ∞, то получится обычное понятие суммы ряда; при λn (t) = tn для t < 1 и t → 1 получается метод Абеля — Пуассона. Часто указывается не результат умножения членов ряда на λn (t), а соответствующие изменения частичных сумм ряда. Например, в методе средних арифметических Чезаро полагают
        
         где
        
        Этот метод соответствует выбору λn (m) = (m - n + 1)/(m + 1) при nm и λn (m) = 0 при n > m. Если положить
        
        
        и если существует k-го порядка. С ростом k возрастает сила метода Чезаро, то есть расширяется множество рядов, суммируемых этим методом. Всякий ряд, суммируемый методом Чезаро какого-либо порядка, суммируется и методом Абеля — Пуассона и притом к той же сумме. Например, ряд 1— 1 + 1 —... + (—1) n-1 +... суммируется методом Абеля — Пуассона к значению 1/2, так как
        
        Метод Чезаро даёт то же значение, так как
         s2n= 1, s2n+l = 0, σ2n = (n + 1)/(2n + 1),
         σ2n+1 = 1/2,
        Методы Чезаро и Абеля — Пуассона применяются в теории тригонометрических рядов для нахождения функции по её ряду Фурье, так как ряд Фурье любой непрерывной функции суммируется к этой функции методом Чезаро первого порядка, а тем самым и методом Абеля — Пуассона. В 1901 Г. Ф. Вороной предложил метод С., частными случаями которого являются все методы Чезаро. Пусть pn ≥ 0, p0= 0, ; обобщённой суммой ряда, по Вороному, называется предел
        
        Метод Вороного регулярен, если
        
        В 1911 немецкий математик О. Теплиц нашёл необходимые и достаточные условия, которым должна удовлетворять треугольная матрица ||атn|| (где атn = 0 при n > m) для того, чтобы метод С., определяемый формулой
         В теории аналитических функций важную роль играет метод суммирования Бореля, позволяющий аналитически продолжить функцию, заданную степенным рядом, за границу круга сходимости. Важный метод С. тригонометрических рядов был предложен С. Н. Бернштейном и немецким математиком В. Рогозинским. Бернштейн использовал этот метод для получения сходящихся интерполяционных процессов.
         Теория С. расходящихся интегралов аналогична теории С. расходящихся рядов. Например, если интеграл
         расходится и существует предел
        расходится и существует предел
        
        то говорят, что первый интеграл суммируем к А методом Чезаро порядка λ.
         Лит.: Харди Г., Расходящиеся ряды, пер. с англ., М., 1951; Зигмунд А., Тригонометрические ряды, пер. с англ., [2 изд.], т. 1—2, М., 1965; Титчмарт Е., Введение в теорию интегралов Фурье, пер. с англ., М.— Л., 1948; Вари Н. К., Тригонометрические ряды, М., 1961.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Синонимы:

Смотреть что такое "Суммирование" в других словарях:

  • суммирование — сложение, прибавление, увеличение, подведение итога; складывание, подытоживание, резюмирование, обобщение. Ant. отнятие, вычитание Словарь русских синонимов. суммирование сущ., кол во синонимов: 8 • кумуляция (5) …   Словарь синонимов

  • СУММИРОВАНИЕ — (обозначение), в математике, нахождение суммы последовательности или группы чисел, бесконечного РЯДА членов …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • СУММИРОВАНИЕ — (summation) Сложение нескольких чисел. Сумма всех хi i = 1, 2,...,N записывается с использованием букв греческого алфавита в прописном начертании: S=Σ1N xi или где количество i известно, S=Σixi. Экономика. Толковый словарь. М.: ИНФРА М ,… …   Экономический словарь

  • Суммирование — В буквальном смысле «сложение»: либо в статистике, при сложении ряда результатов, либо в физиологии, когда интенсивность стимула возрастает из за сочетания нескольких сенсорных сигналов. Психология. А Я. Словарь справочник / Пер. с англ. К. С.… …   Большая психологическая энциклопедия

  • СУММИРОВАНИЕ — СУММОВАНИЕ, СУММИРОВАНИЕ складывание, подведение итогов. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910 …   Словарь иностранных слов русского языка

  • суммирование — sudėtis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. add; addition; composition; configuration; summation vok. Addition, f; Bestand, m; Summierung, f rus. сложение, n; состав, m; суммирование, n pranc. addition, f …   Automatikos terminų žodynas

  • Суммирование — ср. процесс действия по несов. гл. суммировать Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 …   Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

  • суммирование — суммирование, суммирования, суммирования, суммирований, суммированию, суммированиям, суммирование, суммирования, суммированием, суммированиями, суммировании, суммированиях (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку») …   Формы слов

  • СУММИРОВАНИЕ — рядов, последовательностей, интегралов вычисление соответственно сумм рядов, пределов последовательностей, значений интегралов. Термин лС …   Математическая энциклопедия

  • суммирование — сумм ирование, я …   Русский орфографический словарь

Книги

Другие книги по запросу «Суммирование» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»