Функций теория это:

Функций теория
        раздел математики, в котором изучаются общие свойства функций (См. Функции). Ф. т. распадается на две части: теория функций действительного переменного и теория функций комплексного переменного.
         В «классическом» математическом анализе основным объектом изучения являются непрерывные функции (См. Непрерывная функция), заданные на (конечных или бесконечных) интервалах и обладающие более или менее высокой степенью гладкости. Однако уже со 2-й половины 19 в. развитие математики всё настоятельнее стало требовать систематического изучения функций более общего типа. Основной причиной этого является то, что Предел последовательности непрерывных функций может быть разрывен. Иными словами, класс непрерывных функций оказывается незамкнутым относительно важнейшей операции анализа — предельного перехода. В связи с этим функции, определяемые при помощи таких классических средств, как тригонометрические ряды, часто оказываются разрывными или недифференцируемыми. По той же причине могут быть разрывны производные непрерывных функций и т.п. Наконец, дифференциальные уравнения, возникающие при рассмотрении физических задач, иногда не имеют решений в классе достаточно гладких функций, но имеют их в более широких классах функций (если надлежащим образом сообщить само понятие решения). Весьма важно, что именно эти обобщённые решения (см. Обобщённые функции) и дают ответ на исходную физическую задачу. Эти и аналогичные им обстоятельства стимулировали создание Ф. т. действительного переменного.
         Отдельные частные факты Ф. т. действительного переменного были открыты ещё в 19 в. (существование рядов непрерывных функций с разрывной суммой, примеры нигде не дифференцируемых непрерывных функций, не интегрируемых функций и т.п.). Однако эти факты воспринимались обычно как «исключения из правил» и не объединялись никакими общими схемами. Лишь в начале 20 в., когда в основу изучения функций были положены методы множеств теории (См. Множеств теория), стала развиваться систематически современная Ф. т. действительного переменного.
         Можно различить три направления в Ф. т. действительного переменного.
         1) Метрическая Ф. т., где свойства функций изучаются при помощи меры (см. Мера множества) тех множеств, на которых эти свойства имеют место. В метрической Ф. т. с общих точек зрения изучаются интегрирование и дифференцирование функций (см. Интеграл, Дифференциал, Производная), различными способами обобщается понятие сходимости (См. Сходимость) функциональных последовательностей, исследуется строение разрывных функций весьма широкого типа и т.п. Важнейшим классом функций, изучаемым в метрической Ф. т., являются Измеримые функции.
         2) Дескриптивная Ф. т., в которой основным объектом изучения является операция предельного перехода (см. Бэра классификация).
         3) Конструктивная Ф. т., изучающая вопросы изображения произвольных функций при помощи надлежащих аналитических средств (см. Приближение и интерполирование функций).
         О Ф. т. комплексного переменного см. Аналитические функции.
         Лит.: Александров П. С., Введение в общую теорию множеств и функций, М. — Л., 1948; Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 4 изд., М., 1976.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Функций теория" в других словарях:

  • ФУНКЦИЙ ТЕОРИЯ — раздел математики, занимающийся изучением свойств различных функций. Теория функций распадается на две области: теорию функций действительного переменного и теорию функций комплексного переменного, различие между которыми настолько велико, что… …   Энциклопедия Кольера

  • ФУНКЦИЙ ТЕОРИЯ — раздел математики, в к ром изучаются общие свойства функций. Ф …   Математическая энциклопедия

  • Теория функций — Теория функций: Теория функций вещественного переменного Теория функций комплексного переменного Теория аналитических функций Теория функций в гармонии (музыковедческой дисциплине) учение о специфических значениях аккордов в классико… …   Википедия

  • Теория функций (музыка) — У этого термина существуют и другие значения, см. Теория функций. Теория функций в гармонии (музыковедческой дисциплине) учение о специфических значениях аккордов в классико романтической тональности. Внедрена и разработана в трудах немецкого… …   Википедия

  • Теория чисел — Теория чисел, или высшая арифметика раздел математики, изучающий целые числа и сходные объекты. В теории чисел в широком смысле рассматриваются как алгебраические, так и трансцендентные числа, а также функции различного происхождения, которые… …   Википедия

  • Теория вычислимости — Теория вычислимости, также известная как теория рекурсивных функций, это раздел современной математики, лежащий на стыке математической логики, теории алгоритмов и информатики, возникший в результате изучения понятий вычислимости и невычислимости …   Википедия

  • Теория «Смысл ↔ Текст» — теория языка, созданная И. А. Мельчуком и представляющая его как многоуровневую модель преобразований смысла в текст и обратно (модель «Смысл ↔ Текст»); отличительной особенностью этой теории является также использование синтаксиса зависимостей и …   Википедия

  • Теория Гласиер — универсальная теория формирования организаций, вошедшая в научную литературу под названием места своего создания компании «Glacier Metal», Великобритания. На протяжении 17 ти лет (с 1948 по 1965 годы) в компании проводилось обширное исследование… …   Википедия

  • Теория приближений — Теория приближений  раздел математики, изучающий вопрос о возможности приближенного представления одних математических объектов другими, как правило более простой природы, а также вопросы об оценках вносимой при этом погрешности.… …   Википедия

  • Теория центральных мест — Теория центральных мест  географическая теория, которая стремится объяснить количество, размер и местоположение населённых пунктов в городской системе. Теория была создана немецким географом Вальтером Кристаллером, который утверждал, что… …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «Функций теория» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»