Дифференциал это:

Дифференциал
I Дифференциа́л (от лат. differentia — разность, различие)
        в математике, главная линейная часть приращения функции. Если функция y = f (x) одного переменного х имеет при х = х0 производную, то приращение
         Δy = f (x0 + Δx) - f (x0)
        функции f (x) можно представить в виде
         Δy = f' (x0) Δx + R,
        где член R бесконечно мал по сравнению с Δх. Первый член
         dy = f' (x0) Δх
        в этом разложении и называется дифференциалом функции f (x) в точке x0. Из этой формулы видно, что дифференциал dy линейно зависит от приращения независимого переменного Δx, а равенство
         Δy = dy + R
        показывает, в каком смысле Д. dy является главной частью приращения Δy.
         Подробнее о Д. функций одного и нескольких переменных см. Дифференциальное исчисление.
         Обобщение понятия дифференциала. Обобщение понятия Д. на вектор-функции, начало которому положили в начале 20 в. французские математики Р. Гато и М. Фреше, позволяет лучше выяснить смысл понятия «дифференциал» для функций нескольких переменных, а в применении к Функционалам приводит к понятию вариации, лежащему в основе вариационного исчисления (См. Вариационное исчисление).
         Важную роль в этом обобщении играет понятие линейной функции (линейного отображения). Функция L (x) векторного аргумента х называется линейной, если она непрерывна и удовлетворяет равенству
         L (x' + х ") = L (x') + L (x ")
        для любых х' и х " из области определения. Линейная функция n-мерного аргумента х = {x1,..., xn} всегда имеет вид
         L (x) = a1x1 +... + anxn,
        где a1,..., an — постоянные. Приращение
         ΔL = L (x + h) - L (x)
        линейной функции L (x) имеет вид
         ΔL = L (h),
        т. е. зависит только от векторного приращения h, и притом линейно. Функция f (x) называется дифференцируемой при значении аргумента х, если её приращение Δf = f (x + h) - f (x), рассматриваемое как функция от h, имеет главную линейную часть L (h), т. е. выражается в виде
         Δf = L (h) + R (h),
        где остаток R (h) при h → 0 бесконечно мал по сравнению с h. Главная линейная часть L (h) приращения Δf и называется дифференциалом df функции f в точке x. При этом в зависимости от того, в каком смысле понимается бесконечная малость R (h) по сравнению с h, различают слабый дифференциал, или дифференциал Гато, и сильный дифференциал, или дифференциал Фреше. Если существует сильный Д., то существует и слабый Д., равный сильному Д. Слабый Д. может существовать и тогда, когда сильный не существует.
         В случае f (x) ≡ x из общего определения следует, что df = h, т. е. можно приращение h считать Д. аргумента x и обозначать dx.
         Если сделать теперь переменной точку x, в которой определяется Д. df, то он будет функцией двух переменных:
         df (x; h).
        Далее, считая h = h1 постоянным, можно найти Д. от дифференциала df (x; h1) как главную часть приращения
         df (x + h2; h1) — df (x; h1),
        где h2 — некоторое второе, не связанное с h1 приращение x. Получаемый таким образом второй дифференциал d2f = d2f (x; h1, h2) является функцией трёх векторных аргументов x, h1 и h2, линейной по каждому из двух последних аргументов. Если d2f непрерывно зависит от x, то он симметричен относительно h1 и h2:
         d2f (x; h1, h2) = d2f (x; h2, h1).
         Аналогично определяется дифференциал dnf = dnf (x; h1,..., hn) любого порядка n.
         В вариационном исчислении сам векторный аргумент x является функцией x (t), а дифференциалы df и d2f функционала f [x (t)] называются его первой и второй вариациями и обозначаются δf и δ2f.
         Всюду выше речь шла об обобщении понятия Д. на числовые функции векторного аргумента. Существует обобщение понятия Д. и на случай вектор-функций, принимающих значения в банаховых пространствах.
         Лит.: Ильин В. А., Позняк Э. Г., Основы математического анализа, 2 изд., М., 1967; Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 2 изд., М., 1968; Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 7 изд., т. 1, М., 1969; Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, т. 1, М., 1970; Рудин У., Основы математического анализа, пер. с англ., М., 1966; Дьедонне Ж., Основы современного анализа, пер. с англ., М., 1964.
         А. Н. Колмогоров.
II Дифференциа́л
        Дифференциальный механизм в приводе ведущих колёс автомобиля, трактора или др. транспортных машин. Д. обеспечивает вращение ведущих колёс с разными относительными скоростями при прохождении кривых участков пути.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Синонимы:

Смотреть что такое "Дифференциал" в других словарях:

  • ДИФФЕРЕНЦИАЛ — • ДИФФЕРЕНЦИАЛ, в математике малое изменение величины в математическом выражении вследствие такого же незначительного изменения переменной. Если обозначить функцию х как f(x), то дифференциал функции, образующийся вследствие небольшого изменения… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • ДИФФЕРЕНЦИАЛ — (лат., от differe различать). Предел бесконечно малой разности между функцией переменного, получившего бесконечно малое приращение, и первоначальной функцией того же переменного (мат. терм.). Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • Дифференциал — премия или скидка по отношению к цене базисного сорта, с которыми могут быть предложены другие сорта, допустимые к поставке по фьючерсному контракту. Дифференциал компенсация дилеру за совершение сделки с нестандартной партией ценных бумаг. Дилер …   Финансовый словарь

  • Дифференциал — (математика)  1 форма, которая характеризует поведение функции в окрестности точки. Дифференциал (механика)  часть трансмиссии, которая служит для того, чтобы ведущие колёса вращались не синхронно …   Википедия

  • ДИФФЕРЕНЦИАЛ — название дифференциального механизма в приводе ведущих колес автомобиля, трактора или других колесных машин. Наиболее распространен дифференциал с коническими зубчатыми колесами …   Большой Энциклопедический словарь

  • ДИФФЕРЕНЦИАЛ — (differential) Скорость изменения значения переменной на протяжении времени, которое считается непрерывной переменной. Скорость изменения переменной у, dy/dt, часто обозначается точкой над y(y ); d2y/dt2 обозначается двумя точками над y (ÿ), и т …   Экономический словарь

  • дифференциал — а, м. différentiel m. , нем. Differenzial < differentia разность. 1. В математике произвольное приращение независимой переменной величины; главная (линейная) часть приращения зависимой переменной величины, пропорциональная приращению… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • Дифференциал — А. Премия или скидка по отношению к цене базисного сорта, по которой могут быть предложены другие сорта, допустимые к поставке по фьючерсному контракту. Б. Компенсация дилеру за совершение сделки с нестандартным пакетом ценных бумаг. Словарь… …   Словарь бизнес-терминов

  • ДИФФЕРЕНЦИАЛ — (от латинского differentia разность, различие), одно из основных понятий дифференциального исчисления …   Современная энциклопедия

  • ДИФФЕРЕНЦИАЛ — (от лат. differentia разность различие), см. Дифференциальное исчисление …   Большой Энциклопедический словарь

  • ДИФФЕРЕНЦИАЛ — ДИФФЕРЕНЦИАЛ, а, муж. 1. В математике: линейная функция, приближенно равная нек рой функции в окрестности какой н. точки. Д. функции. 2. Механизм, дающий возможность расположенным на одной оси колёсам, вращающимся деталям двигаться с разной… …   Толковый словарь Ожегова

Книги

Другие книги по запросу «Дифференциал» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»