Равносильные уравнения это:

Равносильные уравнения
        уравнения, имеющие одно и то же множество корней (в случае кратных корней нужно, чтобы кратности соответствующих корней совпадали). Так, из трёх уравнений: = 2, 3х — 7 = 5, (х — 4)2 = 0, первое и второе — Р. у., а первое и третье не Р. у. (т.к. кратность корня х = 4 для первого уравнения равна 1, а для третьего равна 2). Если к обеим частям уравнения прибавить один и тот же многочлен от х или умножить обе части на одно и то же число, не равное 0, то получим уравнение, равносильное данному. Например, x2 — x + 1 = x — 1 и x2 2x + 2 = 0 — Р. у. (к обеим частям первого прибавлен многочлен: — х + 1); 0,01х2 — 0,37х + 1 = 0 и x2 — 37x + 100 = 0 — также Р. у. (обе части первого умножены на 100). Но если умножить или разделить обе части уравнения на многочлен степени не ниже 1, то полученное уравнение, вообще говоря, не будет равносильным данному. Например, х — 1 = 0 и (х — 1)(х + 1) = 0 — не Р. у. (корень х =1 второго не является корнем первого). Понятие «Р. у.» приобретает точный смысл, когда указано Поле, в котором лежат корни уравнений. Например, x2 1 = 0 и x4 1 = 0 — Р. у. в поле действительных чисел (множество корней как для одного, так и для другого состоит из 2 чисел: x1 = 1, x2 = —1). Но они не Р. у. в поле комплексных чисел, т.к. второе имеет ещё 2 мнимых корня: x3 = i, x2 = — i. Понятие Р. у. можно применять и к системе уравнений. Например, если Р (х, у) и Q (x, у) два многочлена от переменных х и у и а, b, с и d — числа (действительные или комплексные), то две системы: Р (х, у) = 0, Q (x, у) = 0 и aP (x, у) + bQ (x, y) = 0, cP (x, y) + dQ (x, y) = 0 равносильны тогда, когда определитель ad — bc ≠ 0.
         А. И. Маркушевич.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Равносильные уравнения" в других словарях:

  • РАВНОСИЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ — уравнения, имеющие одно и то же множество корней (в случае кратных корней нужно, чтобы кратности соответствующих корней совпадали). Так, из трех уравнений , 3х 7 = 5, (х 4)2 = 0 первое и второе равносильные уравнения, а первое и третье не… …   Большой Энциклопедический словарь

  • равносильные уравнения — уравнения, имеющие одно и то же множество корней (в случае кратных корней нужно, чтобы кратности соответствующих корней совпадали). Так, из трёх уравнений , 3х 7 = 5, (х 4)2 = 0 первое и второе  равносильные уравнения, а первое и третье  не… …   Энциклопедический словарь

  • РАВНОСИЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ — ур ния, имеющие одно и то же множество корней (в случае кратных корней нужно, чтобы кратности соотв. корней совпадали). Так, из трёх ур ний корень из х=2, 3х 7 = 5, (х 4)2 = 0 первое и второе Р. у., а первое и третье не Р. у. (т. к. кратность… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Эквивалентные уравнения —         то же, что Равносильные уравнения …   Большая советская энциклопедия

  • Уравнение — Первое печатное появление знака равенства в книге Роберта Рекорда в 1557 году (записано уравнение ) Уравнение  это равенство вида или, в приведённой форме …   Википедия

  • Уравнение —         в математике, аналитическая запись задачи о разыскании значений аргументов, при которых значения двух данных функций равны. Аргументы, от которых зависят эти функции, называются обычно неизвестными, а значения неизвестных, при которых… …   Большая советская энциклопедия

  • Посторонний корень — (математический)         корень (решение) одного из промежуточных уравнений (т. е. получающихся в процессе решения данного уравнения), не являющийся корнем этого данного уравнения. Появление П. к. связано с тем, что при решении не всегда удаётся …   Большая советская энциклопедия

  • Неравенство — О неравенствах в социально экономическом смысле см. Социальное неравенство. В математике неравенство (≠) есть утверждение об относительной величине или порядке двух объектов, или о том, что они просто не одинаковы (см. также Равенство).… …   Википедия

  • Интеграл — Определённый интеграл как площадь фигуры У этого термина существуют и другие значения, см. Интеграл (значения). Интеграл функции  …   Википедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»