полуплоскость
61ЛОКАЛЬНАЯ СТРУКТУРА ТРАЕКТОРИЙ — квадратичного дифференциала описание поведения траекторий квадратичного дифференциала на ориентированной римановой поверхности в окрестности любой точки этой поверхности. Пусть R ориентированная риманова поверхность, Q(z)dz2 квадратичный… …
62МОДУЛЯРНАЯ КРИВАЯ — полная алгебраич. кривая , униформизуемая подгруппой конечного индекса модулярной группы Г; точнее, М. к. есть полная алгебраич. кривая, получаемая из факторпро странства , где Н верхняя полуплоскость, присоединением конечного числа параболич.… …
63ОДНОРОДНАЯ ОГРАНИЧЕННАЯ ОБЛАСТЬ — однородное комплексное многообразие, изоморфное ограниченной области в . Примером О. о. о. является комплексный шар в к ром транзитивно действует псевдоунитарная группа SUn ,1 , представленная проективными преобразованиями пространства . Если D… …
64ОДНОРОДНОЕ КОМПЛЕКСНОЕ МНОГООБРАЗИЕ — комплексное многообразие М, группа автоморфизмов к рого транзитивно действует на М. Все односвязные одномерные комплексные многообразия сфера Римана, комплексная плоскость и верхняя комплексная полуплоскость однородны. Многообразие G/H смежных… …
65ПОЛОСА — совокупность точек плоскости, лежащих между двумя параллельными прямыми этой плоскости. Координаты точек х, у полосы удовлетворяют неравенствам С 1<Ах+Ву<С 2, где А, В, С 1, С 2 нек рые постоянные, причем Аи В одновременно не равны нулю.… …
66ПУАНКАРЕ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ — модель, реализующая геометрию плоскости Лобачевского (гиперболич. геометрию) на плоскости комплексного переменного. В П. и. с круговым абсолютом каждая точка единичного круга Е={z:|z|<1} в плоскости z наз. гиперболической точкой, а сам круг… …
67РИМАНОВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ КОНФОРМНЫЕ КЛАССЫ — классы, состоящие из конформно эквивалентных римановых поверхностей. Замкнутые рима новы поверхности (р. п.) имеют простой топологич. инвариант род g;при этом любые две поверхности одного рода гомеоморфны. В простейших случаях топологич.… …
68СИММЕТРИЧЕСКАЯ ОБЛАСТЬ — комплексное многообразие D, изоморфное ограниченной области в , для каждой точки рк рого существует инволютивное голоморфное преобразование s р: D D, имеющее рединственной неподвижной точкой. С. о. является эрмитовым симметрич. пространством… …
69УСТОЙЧИВОСТИ КРИТЕРИИ — необходимые и достаточные условия отрицательности действительных частей всех корней уравнения У. к. используются, когда применяется теорема Ляпунова об устойчивости но первому приближению неподвижной точки автономной системы дифференциальных… …
70ФУКСОВА ГРУППА — дискретная группа голоморфных преобразований (открытого) круга Кна сфере Римана, т. е. круга или полуплоскости на комплексной плоскости. Чаще всего в качестве Кберут верхнюю полуплоскость или единичный круг В первом случае элементы Ф. г. являются …
