класс нильпотентности
41НИЛЬАЛГЕБРА — алгебра с ассоциативными степенями (в частности, ассоциативная), в к рой всякий элемент нильпотентен. Частным случаем Н. являются нильпотентная и локально нильпотентная алгебра. В ассоциативном случае построение Н., не являющихся локально… …
42НИЛЬПОТЕНТНАЯ АЛГЕБРА — алгебра, для к рой существует такое натуральное число n, что любое произведение пэлементов алгебры равно нулю. Если при этом существует произведение п 1 элементов, не равное нулю, то пназ. индексом нильпотентности Н. а. Примерами Н. а. являются:… …
43АЛГЕБРА — часть математики, посвященная изучению алгебраических операций. Исторический очерк. Простейшие алгебраич. операции арифметич. действия над натуральными и положительными рациональными числами встречаются в самых ранних математич. текстах,… …
44НИЛЬПОТЕНТНЫЙ ЭЛЕМЕНТ — нильпотент, элемент акольца или полугруппы с нулем А, удовлетворяющий равенству для нек рого натурального п. Минимальное значение п, для к рого справедливо это равенство, наз. индексом нильпотентности элемента а. Напр., в кольце вычетов по модулю …
45ПОЛИНИЛЬПОТЕНТНАЯ ГРУППА — группа, обладающая конечным нормальным рядом, факторы к рого нильпотентны; такой ряд наз. полинильпотентным. Длина кратчайшего полинильпотентного ряда П. г. наз. ее полинильпотентной длиной. Класс всех П. г. совпадает с классом всех разрешимых… …
46Нильпотентный элемент — или нильпотент ― элемент кольца, удовлетворяющий равенству для некоторого натурального . Минимальное значение , для которого справедливо это равенство, называется индексом нильпотентности элемента . Рассмотрение нильпотентов часто оказывается… …
47Полинильпотентная группа — ― группа, обладающая конечным нормальным рядом, факторы которого нильпотентны; такой ряд называется полинильпотентным. Длина кратчайшего полинильпотентного ряда полинильпотентной группы называется её полинильпотенной длиной. Класс всех… …
48Нильпотент — Нильпотентный элемент или нильпотент ― элемент a кольца, удовлетворяющий равенству an = 0 для некоторого натурального n. Минимальное значение n, для которого справедливо это равенство, называется индексом нильпотентности элемента a. Рассмотрение… …
49Нильрадикал — Нильпотентный элемент или нильпотент ― элемент a кольца, удовлетворяющий равенству an = 0 для некоторого натурального n. Минимальное значение n, для которого справедливо это равенство, называется индексом нильпотентности элемента a. Рассмотрение… …
50Унипотент — Нильпотентный элемент или нильпотент ― элемент a кольца, удовлетворяющий равенству an = 0 для некоторого натурального n. Минимальное значение n, для которого справедливо это равенство, называется индексом нильпотентности элемента a. Рассмотрение… …
