ПОЛИНИЛЬПОТЕНТНАЯ ГРУППА

ПОЛИНИЛЬПОТЕНТНАЯ ГРУППА

группа, обладающая конечным нормальным рядом, факторы к-рого нильпотентны; такой ряд наз. полинильпотентным. Длина кратчайшего полинильпотентного ряда П. г. наз. ее полинильпотентной длиной. Класс всех П. г. совпадает с классом всех разрешимых групп;однако, вообще говоря, полинильпотентная длина меньше разрешимой. П. г. длины 2 наз. метанильпотентными.

Все группы, обладающие (возрастающим) нолинильпотентным рядом длины l, факторы к-рого (в порядке возрастания ряда) имеют классы нильпотентности, не превосходящие чисел с 1, с 2,..., с l соответственно, образуют многообразие , являющееся произведением нильпотентных многообразий:


(см. Групп многообразие). Свободные группы такого многообразия наз. свободными полинильнотентными группами. Особый интерес представляют многообразия и . Первое из них содержит все связные разрешимые группы Ли; во втором все конечно порожденные группы конечно аппроксимируемы и удовлетворяют условию максимальности для нормальных подгрупп.

Лит.:[1] Курош А. Г., Теория групп, 3 изд., М., 1967; [2] Нейман X., Многообразия групп, пер. с англ., М., 1969. А. Л. Шмелъкин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Смотреть что такое "ПОЛИНИЛЬПОТЕНТНАЯ ГРУППА" в других словарях:

  • Полинильпотентная группа — ― группа, обладающая конечным нормальным рядом, факторы которого нильпотентны; такой ряд называется полинильпотентным. Длина кратчайшего полинильпотентного ряда полинильпотентной группы называется её полинильпотенной длиной. Класс всех… …   Википедия

  • Конечно определенная группа — Для общего описания теории групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У …   Википедия

  • Конечно определённая группа — Для общего описания теории групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У …   Википедия

  • Конечнопорожденная группа — Для общего описания теории групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У …   Википедия

  • Конечнопорождённая группа — Для общего описания теории групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У …   Википедия

  • Метациклическая группа — Для общего описания теории групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У …   Википедия

  • Мультипликативная группа поля — Для общего описания теории групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У …   Википедия

  • Периодическая группа — Для общего описания теории групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У …   Википедия

  • Глоссарий теории групп — Группа (математика) Теория групп …   Википедия

  • Словарь терминов теории групп — Для общего ознакомления с теорией групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И К Л М Н О П Р …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»