дифференцируемое отображение
1Дифференцируемое многообразие — Дифференцируемое многообразие  топологическое пространство, наделенное дифференциальной структурой. Дифференциальные многообразия являются естественной базой для построения дифференциальной геометрии. На дифференциальных многообразиях… …
2ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОЕ МНОГООБРАЗИЕ — локально евклидово пространство, наделенное дифференциальной структурой. Пусть X хаусдорфово топологич. пространство. Если для каждой точки хО X найдется ее окрестность U, гомеоморфная открытому множеству пространства Rn, то Xназ. локально… …
3КОНЕЧНОКРАТНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ — отображение такое, что прообраз f 1y любой точки yОYсостоит из конечного числа п у точек. Если п у=п одно и то же для всех у, то f наз. n кратным отображением. Понятию К. о. в дифференцируемом случае соответствует понятие конечного отображения.… …
4РАСТЯГИВАЮЩЕЕ ОТОБРАЖЕНИЕ — дифференцируемое отображение f замкнутого многообразия Мна себя, под действием к рого длины всех касательных векторов (в смысле какой нибудь, а тогда и любой, римановой метрики) растут с экспоненциальной скоростью, т. е. существуют такие… …
5ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ КОМИТАНТ — дифференцируемое отображение j тензорного пучка Тна многообразии Мв тензорный пучок Т на том же многообразии такое, что если р : и р : проекции пучков Ти T на М, то Компоненты тензора T =j(T) в локальной карте x на Мзависят от xтолько через… …
6ОСОБЕННОСТИ ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ — раздел математич. анализа и дифференциальной геометрии, в к ром изучаются свойства отображений, сохраняющихся при заменах координат в образе и прообразе отображения (или при заменах, сохраняющих нек рые дополнительные структуры); предлагается… …
7ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ — функция, определенная на множестве значений заданной функции и ставящая в соответствие каждому его элементу множество всех тех элементов из области определения рассматриваемой функции, к рые в него отображаются, т. е. его полный прообраз. Если… …
8МНОГООБРАЗИЕ — множество, точки к рого задаются набором чисел (координат), причём при переходе от точки к точке координаты меняются непрерывно. Локально, т. е. в нек рой окрестности каждой точки, M. устроено так же, как евклидово пространство . (элементы к рого …
9ДВИЖЕНИЕ — преобразование пространства, сохраняющее геометрич. свойства фигур (размеры, форму и др.). Понятие Д. сформировалось путем абстракции реальных перемещений твердых тел в евклидовом пространстве. Д. принимается иногда в качестве основного понятия… …
10ЛЕФШЕЦА ФОРМУЛА — формула, выражающая число неподвижных точек эндоморфизма топологич. пространства через следы соответствующих эндоморфизмов в пространствах когомологий. Эта формула была установлена впервые С. Лефшецом для конечномерных ориентируемых топологич.… …
