КОНЕЧНОКРАТНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ

- отображение такое, что прообраз f^-1y любой точки yОYсостоит из конечного числа п _у точек. Если п _у=п- одно и то же для всех у, то f наз. n-кратным отображением.

Понятию К. о. в дифференцируемом случае соответствует понятие конечного отображения. Дифференцируемое отображение дифференцируемых многообразий наз. конечным в точке если размерность локального кольца R_f(x)отображения f в точке хконечна. Все отображения такого рода являются К. о. на компактных подмножествах X, более того, существует открытая окрестность Uточки хтакая, что состоит только из одной точки. Число k=dim R_f(x)измеряет кратность хкак корня уравнения f(y) = x:существует окрестность Vточки хтакая, что для всякого y, достаточно близкого к f(x), множество состоит не более, чем из кточек.

Если то конечные отображения образуют массивное множество в пространстве более того, множество неконечных отображений имеет в этом пространстве бесконечную коразмерность (теорема Тужрона).

Лит.:[1] Архангельский А. В., Пономарев В. И., Основы общей топологии в задачах и упражнениях, М., 1974; [2] Голубицкий М., Гийемин В.,, Устойчивые отображения и их особенности, пер. с англ., М., 1977.

М. И. Войцеховский.