аффинная группа
11Непрерывная группа — математическое понятие, как и понятие обыкновенной группы (См. Группа), возникающее при рассмотрении преобразований. Пусть М множество элементов х какого либо рода, например чисел, точек пространства, функций и т.п. Говорят, что имеется… …
12ФОРМАЛЬНАЯ ГРУППА — алгебраический аналог понятия локальной группы Ли. Теория Ф. г. имеет многочисленные применения в алгебраической геометрии, теории полей классов и теории кобордизмов. Ф. г. над полем k групповой объект в категории связных аффинных формальных схем …
13АФФИННОЕ ПРОСТРАНСТВО — над полем k множество А(элементы к рого наз. точками А. п.), к рому сопоставлены векторное пространство над (наз. пространством присоединенным к А).и отображение множества в пространство (образ элемента обозначается и наз. вектором с началом аи… …
14ИНТЕГРАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ — теория инвариантных (относительно непрерывных групп отображений пространства на себя) мер на множествах, состоящих из подмногообразий пространства (напр., прямых, плоскостей, геодезических, выпуклых поверхностей и т. п. многообразий, сохраняющих… …
15РИМАНОВА СВЯЗНОСТЬ — аффинная связность на римановом пространстве М, относительно к рой метрич. тензор пространства gij является ковариантно постоянным. Если аффинная связность на Мзадана с помощью матрицы локальных форм связности . (1) и метрич. формой на Мявляется …
16ВЕЙЛЯ СВЯЗНОСТЬ — аффинная связность без кручения на римановом пространстве М, обобщающая Леви Чивита связность в том смысле, что ковариант ный дифференциал метрич. тензора пространства Мотносительно нее необязательно, равен нулю, но является пропорциональным… …
17ЭКВИАФФИННАЯ СВЯЗНОСТЬ — аффинная связность на гладком многообразии Мразмерности п, обладающая ковариантно постоянной относительно нее отличной от нуля n формой ф на М. Форму Ф (X1, . . ., Х п) можно интерпретировать как объем параллелепипеда на векторах полей X1 …
18СИМПЛЕКТИЧЕСКАЯ СВЯЗНОСТЬ — аффинная связность на гладком многообразии Мразмерности 2n, обладающая ковариантно постоянной относительно нее невырожденной 2 формой Ф. Если аффинная связность на Мзадана с помощью локальных форм связности и то условие ковариантного постоянства… …
19ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ФОРМЫ — связные полные римановы пространства постоянной кривизны. Проблема классификации n мерных римановых пространств произвольной постоянной кривизны была сформулирована В. Киллингом (W. Killing, 1891), к рый назвал ее проблем ой пространственных форм …
20АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ КРИВАЯ — алгебраическое многообразие размерности 1. А. к. является наиболее изученным объектом алгебраической геометрии. В дальнейшем под А. к. понимается, как правило, неприводимая А. к. над алгебраически замкнутым полем. Наиболее простым и интуитивно… …
