СИМПЛЕКТИЧЕСКАЯ СВЯЗНОСТЬ
- СИМПЛЕКТИЧЕСКАЯ СВЯЗНОСТЬ
аффинная связность на гладком многообразии Мразмерности 2n, обладающая ковариантно постоянной относительно нее невырожденной 2-формой Ф. Если аффинная связность на Мзадана с помощью локальных форм связности
и
то условие ковариантного постоянства Ф выражается в виде
2-форма Ф определяет на Мсимплектич. структуру (или почти гамильтонову структуру), превращая каждое касательное пространство Т х (М).в симплектич. пространство с кососимметрич. скалярным произведением Ф (X, Y). С. с. можно определить так же, как аффинную связность на М, сохраняющую при параллельном перенесении векторов это произведение. Репер в каждом Т х (М).может быть выбран так, что
Все такие реперы образуют главное расслоенное пространство над М, структурной группой к-рого является симплектич. группа. С. с. - это связность в этом главном расслоенном пространстве. Существуют многообразия Мчетной размерности, на к-рых нет невырожденной глобально определенной 2-формы Ф и, следовательно, нет С. с. Однако если Ф существует, то С. с., относительно к-рой Ф ковариантно постоянно, определяется неоднозначно.
Лит.:[1] Стернберг С., Лекции по дифференциальной геометрии, пер. с англ., М., 1970. Ю. Г. Лумисте.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Полезное
Смотреть что такое "СИМПЛЕКТИЧЕСКАЯ СВЯЗНОСТЬ" в других словарях:
СВЯЗНОСТЬ — на расслоенном пространстве дифференциально геометрическая структура на гладком расслоенном пространстве со структурной группой Ли, обобщающая связности на многообразии, в частности, напр., Леви Чивита связность в римановой геометрии. Пусть… … Математическая энциклопедия
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МНОГООБРАЗИЙ — раздел дифференциальной геометрии, изучающий различные инфинитезималъные структуры на многообразии и их связи со структурой многообразия и его топологией. К середине 19 в. в результате возникновения неевклидовой геометрии Лобачевского,… … Математическая энциклопедия
СТРУКТУРА — 1) С., математическая структура, родовое название, объединяющее понятия, общей чертой к рых является то, что они применимы к множествам, природа элементов к рых но определена. Чтобы определить С., задают отношения, в к рых находятся элементы… … Математическая энциклопедия
Структура (математика) — Под структурой в математике понимают несколько довольно общих определений: Математическая структура, или просто структура родовое название, объединяющее понятия, общей чертой которых является их применимость к множествам неопределённой природы.… … Википедия
Структура (дифференциальная геометрия) — У этого термина существуют и другие значения, см. Структура (значения). В дифференциальной геометрии структурой на многообразии, геометрической величиной или полем геометрических объектов называется сечение расслоения, ассоциированного с главным… … Википедия
