ЭКВИАФФИННАЯ СВЯЗНОСТЬ

аффинная связность на гладком многообразии Мразмерности п, обладающая ковариантно постоянной относительно нее отличной от нуля n-формой ф на М. Форму Ф (X₁, . . ., Х _п) можно интерпретировать как объем параллелепипеда на векторах полей X₁, . . ., Х _n, и это условие означает существование объема, сохраняющегося при параллельном перенесении векторов. Если аффинная связность на Мзадана с помощью матрицы локальных форм связности

и то указанное условие на Ф имеет вид
Равносильно аффинная связность на . является Э. с. тогда и только тогда, когда ее группа голономии является эквиаффинной. В случае связности без кручения, условие равносильно симметричности тензора Риччи т. е. условию При наличии Э. с. расслоение реперов в касательных к Мпространствах можно привести к подрасслоению, относительно к-рого

Лит.:Норден А. П., Пространства аффинной связности, 2 изд., М., 1976.
Ю. Г. Лумисте.