Задача Фараонов

Рисунок к задаче

Задача Фараона — одна из задач занимательной математики. Задача была сформулирована в 8 веке до н. э. Решением этой задачи занимались ведущие математики прошлого.

В дальнейшем был найден математический метод решения задачи. Ответом является иррациональное алгебраическое число, которое является корнем уравнения 8 степени.

Условие

На дно колодца опустили две палки длиной 2 м и 3 м так, что они пересекаются. Расстояние от их пересечения до дна составляет 1 м. Найти диаметр основания.

Решение

Задача, несмотря на простую формулировку, точным образом решается сложно.

Легко свести задачу к нахождению положительного корня уравнения $\frac{1}{\sqrt{9-d^2}}+\frac{1}{\sqrt{4-d^2}}=1$. Далее любой подстановкой, снижающей степень (например, d² = t + 6,5) уравнение преобразуется к уравнению четвёртой степени, которое решается, например, методом Феррари и с помощью формулы Кардано.

В итоге получается ответ $d\approx 1{,}23119\ldots$.

См. также

• Математика в Древнем Египте
• Математика

Ссылки