Гука закон

Гука закон
Механика сплошных сред
Сплошная среда

Зако́н Гу́ка — уравнение теории упругости, связывающее напряжение и деформацию упругой среды. Открыт в 1660 году английским учёным Робертом Гуком (Хуком) (англ. Robert Hooke). Поскольку закон Гука записывается для малых напряжений и деформаций, он имеет вид простой пропорциональности.

Для тонкого растяжимого стержня закон Гука имеет вид: \! F = k \Delta x. Здесь \! F сила натяжения стержня, \! \Delta x — его удлинение, а \! k называется коэффициентом упругости (или жёсткостью).

Очевидно, что коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от размеров стержня. Полезно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения S \! и длины L \!) явно, записав коэффициент упругости как k = E S/L \!. Величина E \! называется модулем Юнга и зависит только от свойств материала. Полезно теперь ввести относительное удлинение \epsilon = \Delta l/L\,\! и нормальное напряжение в поперечном сечении \sigma = F/S \!. В этих обозначениях закон Гука записывается как \sigma = E \epsilon \!. Величину, обратную жёсткости, называют гибкостью.

Обобщённый закон Гука

В общем случае напряжения и деформации являются тензорами второго ранга в трёхмерном пространстве (имеют по 9 компонентов). Связывающий их тензор упругих постоянных является тензором четвёртого ранга C_{ijkl} \! и содержит 81 коэффициент. Вследствие симметрии тензора C_{ijkl} \!, а также тензоров напряжений и деформаций, независимыми являются только 21 постоянная. Закон Гука выглядит следующим образом:

\sigma_{ij} = \sum_{kl} C_{ijkl} \cdot \varepsilon_{kl}

Для изотропного материала тензор C_{ijkl} \! содержит только два независимых коэффициента.

Следует иметь в виду, что закон Гука выполняется только при малых деформациях. При превышении предела пропорциональности связь между напряжениями и деформациями становится нелинейной. Для многих сред закон Гука неприменим даже при малых деформациях.

См. также


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "Гука закон" в других словарях:

  • ГУКА ЗАКОН — выражает линейную зависимость между напряжениями и малыми деформациями в упругой среде. В 1660 англ. учёный Р. Гук (R. Ноoke) обнаружил, что при растяжении стержня длиной l и площадью поперечного сечения S удлинение стержня Dl пропорц.… …   Физическая энциклопедия

  • ГУКА ЗАКОН — устанавливает линейную зависимость между упругой деформацией твердого тела и приложенным механическим напряжением. Напр., если стержень длиной l и поперечным сечением S растянут продольной силой F, то его удлинение ?l = Fl/ES, где E модуль… …   Большой Энциклопедический словарь

  • ГУКА ЗАКОН — [по имени англ. естествоиспытателя Р. Гука (R. Hooke; 1635 1703)] осн. закон, устанавливающий зависимость между напряжениями механическими в упругом теле и вызываемыми ими деформациями. Для одностороннего (продольного) растяжения или сжатия… …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • Гука закон — устанавливает линейную зависимость между упругой деформацией твёрдого тела и приложенным механическим напряжением. Например, если стержень длиной L и поперечным сечением S растянут продольной силой F, то его удлинение ΔL = FL/ES, где Е  модуль… …   Энциклопедический словарь

  • ГУКА ЗАКОН — закон, устанавливающий в известных пределах зависимость между напряженным состоянием и деформацией упругого тела. Г. з. заключается в том, что малая деформация пропорциональна приложенным к телу силам, т. е. тензор деформации является линейной… …   Математическая энциклопедия

  • Гука закон —         основной закон, выражающий связь между напряжённым состоянием и деформацией упругого тела. Установлен англ. физиком Р. Гуком в 1660 для простейшего случая растяжения или сжатия стержня в форме: абсолютное удлинение (укорочение) Δl… …   Большая советская энциклопедия

  • ГУКА ЗАКОН — устанавливает линейную зависимость между упругой деформацией твердого тела и приложенным мех. напряжением. Напр., если стержень длиной l и поперечным сечением 5 растянуть продольной силой F, то удлинение стержня , где Е модуль упругости (модуль… …   Химическая энциклопедия

  • ГУКА ЗАКОН — устанавливает линейную зависимость между упругой деформацией твёрдого тела и приложенным механич. напряжением. Напр., если стержень длиной L и поперечным сечением S растянут продольной силой F, то его удлинение дельтаL = FL/ES, где Е модуль… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • закон Гука — Закон, устанавливающий пропорциональность между напряжением и деформацией (см. elastic constant) [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN Hooke s law …   Справочник технического переводчика

  • ЗАКОН ГУКА — закон, устанавливающий линейную зависимость между (см.) твёрдого тела и приложенным механическим напряжением. Согласно З. Г. сила упругости, возникающая при деформации тела, пропорциональна удлинению тела и направлена в сторону, противоположную… …   Большая политехническая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»