Zero Sum

Zero Sum
Запрос «Zero sum» перенаправляется сюда. Cм. также другие значения.

Антагонистическая игра (игра с нулевой суммой, англ. zero-sum) — термин теории игр. Антагонистической игрой называется некооперативная игра, в которой участвуют два игрока, выигрыши которых противоположны.

Формально антагонистическая игра может быть представлена тройкой <X, Y, F>, где X и Y — множества стратегий первого и второго игроков, соответственно; F — функция выигрыша первого игрока, ставящая в соответствие каждой паре стратегий (ситуации) (x,y), x \in X, y \in Y действительное число, соответствующее полезности первого игрока при реализации данной ситуации. Так как интересы игроков противоположны, функция F одновременно представляет и проигрыш второго игрока.

Исторически антагонистические игры являются первым классом математических моделей теории игр, при помощи которых описывались азартные игры. Считается, что благодаря этому предмету исследования теория игр и получила свое название. В настоящее время антагонистические игры рассматриваются как часть более широкого класса некооперативных игр.

Пример

X \ Y Орел Решка
Орел -1, 1 1, -1
Решка 1, -1 -1, 1

Простейшим примером антагонистической игры является игра "Орлянка". Первый игрок прячет монету орлом или решкой вверх, а второй пытается угадать, как она спрятана. Если он не угадывает - он платит первому одну денежную единицу, если угадывает - первый платит ему одну денежную единицу.

В данной игре каждый участник имеет две стратегии: "орел" и "решка". Множество ситуаций в игре состоит из четырех элементов. В строках таблицы указаны стратегии первого игрока х, в столбцах - стратегии второго игрока y. Для каждой из ситуаций указаны выигрыши первого и второго игроков.

В аналитическом виде функция выигрыша первого игрока имеет следующую форму:

F_1(x,y)=\left\{\begin{matrix} 1, &amp;amp; x \not = y \\ -1, &amp;amp; x = y \end{matrix}\right. ,

где xX и yY - стратегии первого и второго игроков, соответственно.

Так как выигрыш первого игрока равен проигрышу второго, то F2(x,y) = − F1(x,y).

Если результат полностью определяется игроком, совершившим последний ход (если правила хода идентичны для игроков), стратегия может быть найдена с помощью функции Гранди.

См.также

Литература

  • Петросян Л. А., Зенкевич Н. А., Семина Е. А. Теория игр. — М.: Высшая школа, 1998.
  • Васин А. А., Морозов В. В. Теория игр и модели математической экономики. — М., 2005.



Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Полезное


Смотреть что такое "Zero Sum" в других словарях:

  • Zero sum —  Zero Sum {{{nomorigine}}} Pays …   Wikipédia en Français

  • zero-sum — UK US adjective ► relating to a situation in which an advantage that is won by one of two sides is lost by the other: a zero sum competition/gain/relationship »This is a zero sum gain involving redistribution of wealth. → Compare WIN WIN(Cf. ↑win …   Financial and business terms

  • Zero Sum — Pays  Japon Périodicité Mensuelle Propriétaire Ichijinsha Zero Sum est un magazine japonais de prépublication/sérialisation de …   Wikipédia en Français

  • zero-sum — [zir′ōsum΄, zē′rōsum΄] adj. in game theory, designating or of a situation, competition, etc. in which a gain for one must result in an equal loss for another or others …   English World dictionary

  • Zero-sum — In game theory and economic theory, zero sum describes a situation in which a participant s gain or loss is exactly balanced by the losses or gains of the other participant(s). If the total gains of the participants are added up, and the total… …   Wikipedia

  • Zero Sum — Infobox Television episode | Title = Zero Sum Caption = Series = The X Files Season = 4 Episode = 21 Airdate = April 27, 1997 (Fox) Production = 4x21 Guests = ? Writer = Howard Gordon Frank Spotnitz Director = Kim Manners Prev = Small Potatoes… …   Wikipedia

  • zero-sum — /zear oh sum /, adj. of or denoting a system in which the sum of the gains equals the sum of the losses: a zero sum economy. [1955 60] * * * …   Universalium

  • zero-sum — /zear oh sum /, adj. of or denoting a system in which the sum of the gains equals the sum of the losses: a zero sum economy. [1955 60] …   Useful english dictionary

  • Zero-Sum — Запрос «Zero sum» перенаправляется сюда. Cм. также другие значения. Антагонистическая игра (игра с нулевой суммой, англ. zero sum) термин теории игр. Антагонистической игрой называется некооперативная игра, в которой участвуют два игрока,… …   Википедия

  • zero-sum — ze′ro sum adj. bus denoting an element of game theory in which the amount lost is always equal to the amount gained: a zero sum economy[/ex] …   From formal English to slang


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»