- Симплициальный объём
-
Симплициальный объём — топологический инвариант определённый для замкнутых многообразий. Впервые рассмотрен Громовым. Симплициальный объём многообразия
обычно обозначается
.
Определение
Пусть
— замкнутое многообразие, тогда
где
рациональные коэффициенты в представлении его фундаментального класса
через сумму сингулярных симплексов.
Свойства
- Теорема Громова: Симплициальный объём многообразия постоянной отрицательной кривизны равен отношению его объёма к объёму регулярного бесконечного симплекса в пространстве Лобачевского той же кривизны.
- Для любых многообразий
и
той же размерности
- где
обозначает связую сумму.
- Существуют положительные числа
и
такие что если сумма размерностей
то
- где
обозначает прямое произведение.
- Для любого отображения
, где
обозначает степень отображения
. В частности,
- Если многообразие
допускает отображение
степени
то
.
- Для любого
симплициальный объём
-мерной сферы равен
.
На эту статью не ссылаются другие статьи Википедии. Пожалуйста, воспользуйтесь подсказкой и установите ссылки в соответствии с принятыми рекомендациями.Категория:- Топология
Wikimedia Foundation. 2010.