- Связная сумма
-
Связная сумма — конструкция в топологии, позволяющая построить связное
-мерное многообразие по двум данным связным
-мерным многообразиям.
Связная сумма многообразий
и
обычно обозначается
.
Содержание
Построение
Для построения связной суммы
необходимо вырезать из
и
по открытому шару и склеить полученные сферические края по гомеоморфизму. Если оба многообразия ориентируемы, то при склеивании учитывается ориентация.
Для определения связанной суммы в гладкой категории, склеивают воротнички у края по диффеоморфизму.
Эта операции однозначно определена с точностью до гомеоморфизма и соответственно диффеоморфизма.
Примеры
гомеоморфно
.
Свойства
- Операция связной суммы коммутативна с точностью до диффеоморфизма; то есть,
диффеоморфно
.
- Относительно операции связной суммы, гладкие структуры на сфере образуют группу.
Вариации и обобщения
- Связная сумма узлов (англ.)
Категории:- Многообразия
- Дифференциальная геометрия и топология
Wikimedia Foundation. 2010.