Производная Гато

Производная Гато

Производная Гато расширяет концепцию производной на локально выпуклые топологические векторные пространства. Название дано в честь французского математика Рене Гато (фр. René Gâteaux).

Определение

Пусть F — есть отображение, действующее из X в Y. Дифференциалом Гато (или слабым дифференциалом) отображения F в точке x (при приращении t) по направлению h называют предел

dF(x,\;h)=\left.{d\over dt}F(x+th)\right\vert_{t=0}=\lim_{t\to 0}{F(x+th)-F(x)\over t},

где сходимость понимается как сходимость по норме в пространстве Y. dF(x,\;h) так же называют первой вариацией отображения F в точке x.

См. также

Литература

  • Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. — 572 с. — ISBN 5-9221-0266-4.
  • Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление — Любое издание.

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Полезное


Смотреть что такое "Производная Гато" в других словарях:

  • Производная (обобщения) — У этого термина существуют и другие значения, см. Производная. В математике существует много различных обобщений понятия производной, так как она является базовой конструкцией дифференциального исчисления. Содержание 1 Односторонние производные …   Википедия

  • Производная (обобщение) — В математике существует много различных обобщений понятия производной, так как она является базовой конструкцией дифференциального исчисления. Содержание 1 Односторонние производные 2 Анализ функций нескольких переменных …   Википедия

  • Производная Фреше — (сильная производная)  обобщение понятия производной на бесконечномерные банаховы пространства. Название дано в честь французского математика Мориса Фреше. Определение Пусть   оператор, действующий из некоторого вещественного банахова… …   Википедия

  • ГАТО ПРОИЗВОДНАЯ — слабая производная, наиболее распространенная в бесконечномерном анализе, наряду с Фреше производной (сильной производной), производная функционала или отображения. Производной Гато в точке х 0 тображения линейного топологич. пространства Xв… …   Математическая энциклопедия

  • ГАТО ДИФФЕРЕНЦИАЛ — отображения линейного тонологич. пространства Xв линейное топологич. пространство У функция где предел в предположении, что он существует для всех , а сходимость понимается в топологии пространства Y. Так определенный Г. д. однороден, но… …   Математическая энциклопедия

  • Функциональная производная — В математике и теоретической физике, функциональная производная является обобщением производной по направлению. Разница заключается в том, что для последней дифференцирование производится в направлении какого нибудь вектора, а для первой речь… …   Википедия

  • Односторонняя производная — В математике существует много различных обобщений понятия производной, так как она является базовой конструкцией дифференциального исчисления. Содержание 1 Односторонние производные 2 Анализ функций нескольких переменных …   Википедия

  • СЛАБАЯ ПРОИЗВОДНАЯ — то же, что Гато производная …   Математическая энциклопедия

  • ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ПРОИЗВОДНАЯ — произвoдная Вольтерра, одно из первых понятий производной в бесконечномерном пространстве. Пусть I(у) нек рый функционал от непрерывной функции одного переменного у(х); х0 нек рая внутренняя точка отрезка [х 1, х2]; где вариация отлична от нуля в …   Математическая энциклопедия

  • Кватернионный анализ — это раздел математики, изучающий регулярные кватернионнозначные функции кватернионного переменного. Из за некоммутативности алгебры кватернионов существуют различные неравносильные подходы к определению регулярных кватернионных функций. В данной… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»