ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ПРОИЗВОДНАЯ
- ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ПРОИЗВОДНАЯ
, произвoдная Вольтерра,-одно из первых понятий производной в бесконечномерном пространстве. Пусть I(у) - нек-рый функционал от непрерывной функции одного переменного у(х); х0 -нек-рая внутренняя точка отрезка [х 1, х2];
где вариация 
отлична от нуля в малой окрестности [ а, b] точки х 0;
Предел
в предположении, что он существует, наз. функциональной производной функционала I и обозначается 
Напр., для простейшего функционала классического вариационного исчисления
его Ф. п. имеет вид
т. е. представляет собой левую часть уравнения Эйлера, являющегося необходимым условием минимума функционала I(y).
В теоретич. вопросах понятие Ф. п. имеет лишь историч. интерес и практически вытеснено понятиями Гато производной и Фреше производной. Однако понятие Ф. п. с успехом црименяется в численных методах классического вариационного исчисления (см. Вариационное исчисление;численные методы).
И. Б. Вапнярский.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Смотреть что такое "ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ПРОИЗВОДНАЯ" в других словарях:
ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ПРОИЗВОДНАЯ — обобщение понятия производной на случай функционалов. Если I(f) непрерывный функционал от нек рой ф ции f(x), а df(x) малая вариация f(x )в окрестности точки х0: f1(x)=f0(x)+df(x), то предел где называется Ф. п. функционала I в точке х0 … Физическая энциклопедия
Функциональная производная — В математике и теоретической физике, функциональная производная является обобщением производной по направлению. Разница заключается в том, что для последней дифференцирование производится в направлении какого нибудь вектора, а для первой речь… … Википедия
ВАРИАЦИЯ — термин, введенный в математику Ж. Лагранжем [1] для обозначения малого смещения независимого переменного или функционала. Метод В. метод исследования .экстремальной задачи, основанный на малых смещениях аргумента и изучении того, как в… … Математическая энциклопедия
ЛАНДАУ - ЛИФШИЦА УРАВНЕНИЕ — макроскопич. ур ние бездиссипативного движения вектора намагниченности ферромагнетика в магн. поле (Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, 1935). Л. Л. у. имеет вид где М (r, t) намагниченность единицы объёма ферромагнетика (ФМ), магнита механическое… … Физическая энциклопедия
Лагранжева механика — Классическая механика … Википедия
Вариация (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Вариация. Вариация (от лат. variation перемена, изменение) термин, введённый в математику Ж. Л. Лагранжем в 1762 году в работе «Essai d’une nouvelle méthode pour… … Википедия
Прогноз — (Forecast) Определение прогноза, задачи и принципы прогнозирования Определение прогноза, задачи и принципы прогнозирования, методы прогнозирования Содержание Содержание Определение Основные понятия прогностики Задачи и принципы прогнозирования… … Энциклопедия инвестора
Медицина — I Медицина Медицина система научных знаний и практической деятельности, целями которой являются укрепление и сохранение здоровья, продление жизни людей, предупреждение и лечение болезней человека. Для выполнения этих задач М. изучает строение и… … Медицинская энциклопедия
Векторное поле — Векторное поле это отображение, которое каждой точке рассматриваемого пространства ставит в соответствие вектор с началом в этой точке. Например, вектор скорости ветра в данный момент времени изменяется от точки к точке и может быть описан… … Википедия
Альтернативные теории гравитации — Альтернативными теориями гравитации принято называть теории гравитации, существующие как альтернативы общей теории относительности (ОТО) или существенно (количественно или принципиально) модифицирующие ее. К альтернативным теориям гравитации… … Википедия
