- Внутренняя метрика
-
Внутренняя метрика — тип метрик такой, что для любой пары точек есть точка, находящаяся почти на полпути между ними.
Содержание
Определение
Метрика
на пространстве
называется внутренней если для любых двух точек
и
найдётся их
-середина, то есть точка
такая что
Связанные определения
- Метрическое пространство
называется геодезическим, если любые две точки
можно соединить кратчайшей.
Свойства
- Полное метрическое пространство
с внутренней метрикой обладает следующим свойством: для любых двух точек
и
найдётся кривая длины
соединяющая
и
- Теорема Хопфа — Ринова: Если
локально компактное полное метрическое пространство с внутренней метрикой, то любые две точки
можно соединить кратчайшей.
- Более того, пространство
является ограниченно компактным (то есть все ограниченные замкнутые подмножества
являются компактными)
- Более того, пространство
Литература
- Бураго Д.Ю., Бураго Ю.Д., Иванов С.В., Курс метрической геометрии, ISBN 5-93972-300-4
Категория:- Метрическая геометрия
Wikimedia Foundation. 2010.