Расширение Галуа

Расширение Галуа

Расшире́ние Галуа́ — алгебраическое расширение поля EÉ K, являющееся нормальным и сепарабельным. При этих условиях E будет иметь наибольшее количество автоморфизмов над K (если E - конечно, то количество автоморфизмов также конечно и равно степени расширения [E:K]).

Группа автоморфизмов E над K называется группой Галуа и обозначается Gal(E/K) (или G(E/K)).

Если Gal(E/K) абелева, циклическая и т.д., то расширение Галуа называется соответственно абелевым, циклическим и т.д. соответственно.

Иногда рассматривают группу Галуа для расширения E, которое сепарабельно, но необязательно нормально. В этом случае под группой Галуа E/K понимают группу Gal(Ē/K), где Ē — минимальное нормальное расширение K, содержащее E (в конечном случае, когда сепарабельное расширение является простым E=K(α) для некоторого α, являющегося корнем неприводимого над K многочлена f(x), Ē является полем разложения этого многочлена).

Литература

  • Ван дер Варден Б.Л. Алгебра -М:, Наука, 1975
  • Зарисский О., Самюэль П. Коммутативная алгебра т.1 -М:, ИЛ, 1963
  • Ленг С. Алгебра -М:, Мир, 1967

См. также


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "Расширение Галуа" в других словарях:

  • ГАЛУА ТЕОРИЯ — в наиболее общем смысле теория, изучающая те или иные математич. объекты на основе их групп автоморфизмов. Так, напр., возможны Г. т. полей, колец, топологич. пространств и т. п. В более узком смысле под Г. т. понимается Г. т. полей. Возникла эта …   Математическая энциклопедия

  • ГАЛУА КОГОМОЛОГИИ — когомологии Галуа группы. Если М абелева группа и группа Галуа расширения , действующая на М, то когомологии Галуа есть группы когомологии определяемые комплексом состоит из всех отображений , a d кограничный оператор (см. Когомологии групп).… …   Математическая энциклопедия

  • ГАЛУА ГРУППА — группа автоморфизмов Галуа расширения L поля k, т. е. группа, состоящая из всех автоморфизмов поля L, оставляющих все элементы подполя k неподвижными. Г. г. обозначается или . Поле инвариантов совпадает с полем k. Если L поле разложения… …   Математическая энциклопедия

  • ГАЛУА ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ ГРУППА — группа Галуа, снабженная топологией Крулля; базис фильтра этой топологии состоит из нормальных делителей конечного индекса. Если конечное расширение Галуа, то топология его группы Галуа дискретна. Если поле L объединение конечных расширений Галуа …   Математическая энциклопедия

  • Расширение поля — поле E, содержащее данное поле K в качестве подполя . Типы расширений Алгебраическое расширение расширение, все элементы которого являются алгебраическими над K, то есть любой элемент которого является корнем некоторого многочлена f(x) c… …   Википедия

  • РАСШИРЕНИЕ — д и ф ф е р е н ц и а л ь н о г о п о л я F0 дифференциальное поле FЙF0. с таким множеством дифференцирований D, что ограничение D на F0 совпадает с множеством дифференцирований, заданных на F0. В свою очередь F0 будет д и ф ф ер е н ц и а л ь н… …   Математическая энциклопедия

  • ГАЛУА ПОЛЕ — конечное поле, поле, число элементов к рого конечно. Г. п. впервые рассматривалось Э. Галуа (Е. Galois, см. [1], с. 35 47). Число элементов любого Г. п. есть степень нек рого натурального простого числа , являющегося характеристикой этого поля.… …   Математическая энциклопедия

  • ГАЛУА ТЕОРИЯ КОЛЕЦ — обобщение результатов теории Галуа полей на случай ассоциативных колец с единицей. Пусть А ассоциативное кольцо с единицей, Н некоторая подгруппа группы всех автоморфизмов кольца А, N подгруппа группы Н, . Тогда подкольцо кольца А. Пусть… …   Математическая энциклопедия

  • ГАЛУА РАСШИРЕНИЕ — поля нормальное и се парабельное расширение поля. Изучение группы автоморфизмов таких расширений относится к Галуа теории …   Математическая энциклопедия

  • Абелево расширение — В абстрактной алгебре абелево расширение поля  расширение Галуа, для которого группа Галуа является абелевой. Важным частным примером является циклическое расширение, для которого группа Галуа является циклической. Например, расширение… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»