Формулы Френеля

Формулы Френеля
Переменные, используемые в уравнениях Френеля
Частичное пропускание и отражение амплитуды волны, бегущей в среде от низкого к высокому преломляющему индексу

Фо́рмулы Френе́ля определяют амплитуды и интенсивности преломлённой и отражённой электромагнитной волны при прохождении через плоскую границу раздела двух сред с разными показателями преломления. Названы в честь Огюста Френеля, французского физика, который их вывел. Отражение света, описываемое формулами Френеля, называется френелевским отражением.

Формулы Френеля справедливы в том случае, когда граница раздела двух сред гладкая, среды изотропны, угол отражения равняется углу падения, а угол преломления определяется законом Снеллиуса. В случае неровной поверхности, особенно когда характерные размеры неровностей одного порядка с длиной волны, большое значение имеет диффузное рассеяние света на поверхности.

При падении на плоскую границу различают две поляризации света. s-Поляризация — это поляризация света, для которой напряжённость электрического поля электромагнитной волны перпендикулярна плоскости падения (т.е. плоскости, в которой лежат и падающий, и отражённый луч). p-Поляризация — поляризация света, для которой вектор напряжённости электрического поля лежит в плоскости падения.

Формулы Френеля для s-поляризации и p-поляризации различаются. Поскольку свет с разными поляризациями по-разному отражается от поверхности, то отражённый свет всегда частично поляризован, даже если падающий свет неполяризован. Угол падения, при котором отражённый луч полностью поляризован, называется углом Брюстера; он зависит от отношения показателей преломления сред, образующих границу раздела.

Содержание

s-Поляризация

s-Поляризация — это поляризация света, для которой напряжённость электрического поля электромагнитной волны перпендикулярна плоскости падения (т.е. плоскости, в которой лежат и падающий, и отражённый луч).

 S = \frac{2}{1+\frac{\mu_1\mathrm{tg\,}\theta_i}{\mu_2\mathrm{tg\,}\theta_t}}P\rightarrow \frac{2\cos\theta_i\sin\theta_t}{\sin(\theta_i+\theta_t)}P, \qquad 
 Q = \frac{1-\frac{\mu_1\mathrm{tg\,}\theta_i}{\mu_2\mathrm{tg\,}\theta_t}}{1+\frac{\mu_1\mathrm{tg\,}\theta_i}{\mu_2\mathrm{tg\,}\theta_t}}P\rightarrow -\frac{\sin(\theta_i-\theta_t)}{\sin(\theta_i+\theta_t)}P,

где  \theta_i — угол падения,  \theta_t — угол преломления,  \mu_1 — магнитная проницаемость среды, из которой падает волна,  \mu_2 — магнитная проницаемость среды, в которую волна проходит,  P амплитуда волны, которая падает на границу раздела,  Q — амплитуда отражённой волны,  S — амплитуда преломлённой волны. В оптическом диапазоне частот \mu=1 с хорошей точностью и выражения упрощаются до указанных после стрелок[1].

Углы падения и преломления для \mu=1 связаны между собой законом Снеллиуса

 \frac{\sin\theta_i}{\sin\theta_t} = \frac{n_2}{n_1}.

Отношение  n = n_2/n_1 называется относительным показателем преломления двух сред.

Коэффициент отражения

 R_s = \frac{|Q|^2}{|P|^2} = \frac{\sin^2(\theta_i -\theta_t)}{\sin^2(\theta_i + \theta_t)}.

Коэффициент пропускания

 T_s = 1 - R_s.

Обратите внимание, коэффициент пропускания не равен \frac{|S|^2}{|P|^2}, так как волны одинаковой амплитуды в разных средах несут разную энергию.

p-Поляризация

p-Поляризация — поляризация света, для которой вектор напряжённости электрического поля лежит в плоскости падения.

 S = 2\sqrt\frac{\mu_1\varepsilon_1}{\mu_2\varepsilon_2}\frac{\sin 2\theta_i}{\frac{\mu_1}{\mu_2}\sin2\theta_i+\sin 2\theta_t}P \rightarrow \frac{2\cos \theta_i\sin \theta_t}{\sin(\theta_i+\theta_t)\cos(\theta_i-\theta_t)}P,
 Q = \frac{\frac{\mu_1}{\mu_2}\sin2\theta_i-\sin 2\theta_t}{\frac{\mu_1}{\mu_2}\sin2\theta_i+\sin 2\theta_t}P \rightarrow \frac{\mathrm{tg\,}(\theta_t-\theta_i)}{\mathrm{tg\,}(\theta_i+\theta_t)}P,

где  P ,  Q и  S — амплитуды волны, которая падает на границу раздела, отражённой волны и преломлённой волны, соответственно, а выражения после стрелок вновь соответствуют случаю \mu_1=\mu_2[1].

Коэффициент отражения

 R_p =  \frac{\text{tg}^2(\theta_i -\theta_t)}{\text{tg}^2(\theta_i + \theta_t)}.

Коэффициент пропускания

 T_p =  \frac{\sin2\theta_i \sin2\theta_t}{\sin^2(\theta_i + \theta_t)\cos^2(\theta_i - \theta_t)}.

Нормальное падение

В важном частном случае нормального падения света исчезает разница в коэффициентах отражения и пропускания для p- и s-поляризованных волн. Для нормального падения

 R_s = \left| \frac{n_2-n_1}{n_2+n_1}\right|^2,
 T_s =  \frac{4 n_1 n_2}{(n_2+n_1)^2}.

Fresnel2.png

Примечания

  1. 1 2 Джексон Дж. Классическая электродинамика. М.: Мир, 1965

Литература



Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Формулы Френеля" в других словарях:

  • ФРЕНЕЛЯ ФОРМУЛЫ — определяют отношения амплитуды, фазы и состояния поляризации отражённой и преломлённой световых волн, возникающих при прохождении света через границу раздела двух прозрачных диэлектриков, к соответствующим хар кам падающей волны. Установлены… …   Физическая энциклопедия

  • ФРЕНЕЛЯ ФОРМУЛЫ — определяют амплитуды, фазы и поляризации отраженной и преломленной плоских волн, возникающих при падении плоской монохроматической световой волны на неподвижную плоскую границу раздела двух однородных сред. Установлены О.Ж. Френелем в 1823 …   Большой Энциклопедический словарь

  • Френеля формулы — определяют амплитуды, фазы и поляризации отражённой и преломлённой плоских волн, возникающих при падении плоской монохроматической световой волны на неподвижную плоскую границу раздела двух однородных сред. Установлены О. Ж. Френелем в 1823. * *… …   Энциклопедический словарь

  • ФРЕНЕЛЯ ИНТЕГРАЛЫ — специальные функции Ф. и. представляют в виде рядов Асимптотич. представление при больших х: В прямоугольной системе координат ( х, y )проекциями кривой где t действительный параметр, на координатные плоскости являются Корню спираль и кривые (см …   Математическая энциклопедия

  • Френеля формулы —         определяют отношения амплитуды, фазы и состояния поляризации отражённой и преломленной световых волн, возникающих при прохождении света через неподвижную границу раздела двух прозрачных диэлектриков, к соответствующим характеристикам… …   Большая советская энциклопедия

  • ФРЕНЕЛЯ ФОРМУЛЫ — определяют амплитуды, фазы и поляризации отражённой и преломлённой плоских волн, возникающих при падении плоской монохроматич. световой волны на неподвижную плоскую границу раздела двух однородных сред. Установлены О. Ж. Френелем в 1823 …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Уравнения Френеля — Переменные, используемые в уравнениях Френеля. Формулы Френеля или уравнения Френеля определяют амплитуды и интенсивности преломлённой и отражённой волны при прохождении света (и вообще электромагнитных волн) через плоскую границу раздела двух… …   Википедия

  • Свет* — Содержание: 1) Основные понятия. 2) Teopия Ньютона. 3) Эфир Гюйгенса. 4) Принцип Гюйгенса. 5) Принцип интерференции. 6) Принцип Гюйгенса Френеля. 7) Принцип поперечности колебаний. 8) Завершение эфирной теории света. 9) Основание эфирной теории.… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Свет — Содержание: 1) Основные понятия. 2) Теория Ньютона. 3) Эфир Гюйгенса. 4) Принцип Гюйгенса. 5) Принцип интерференции. 6) Принцип Гюйгенса Френеля. 7) Принцип поперечности колебаний. 8) Завершение эфирной теории света. 9) Основание эфирной теории.… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Френель, Огюстен Жан — Огюстен Жан Френель Augustin Jean Fresnel Огюстен …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»