Закон Снеллиуса

Преломление света на границе двух сред с различным показателем преломления

Преломление света

Закон Снеллиуса (также Снелля или Снелла) преломления света описывает преломление света на границе двух прозрачных сред. Также применим и для описания преломления волн другой природы, например звуковых.

• Теоретическое объяснение закона Снеллиуса — см. в статье Преломление.

Закон был открыт в начале XVII века голландским математиком Виллебрордом Снеллиусом^[1]. Несколько позднее опубликован (и, возможно, независимо переоткрыт) Рене Декартом.

Угол падения света на поверхность связан с углом преломления соотношением

$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2\,$

Здесь:

• $n_1$ — показатель преломления среды, из которой свет падает на границу раздела;
• $\theta_1$ — угол падения света — угол между падающим на поверхность лучом и нормалью к поверхности;
• $n_2$ — показатель преломления среды, в которую свет попадает, пройдя границу раздела;
• $\theta_2$ — угол преломления света — угол между прошедшим через поверхность лучом и нормалью к поверхности.

Если $n_1 \sin \theta_1 > n_2\,$, имеет место полное внутреннее отражение (преломлённый луч отсутствует, падающий луч полностью отражается от границы раздела сред)

• Следует заметить, что в случае анизотропных сред (например, кристаллов с низкой симметрией или механически деформированных твердых тел) преломление подчиняется несколько более сложному закону. При этом возможна зависимость направления преломленного луча не только от направления падающего, но и от его поляризации (см. двойное лучепреломление).

• Также следует заметить, что закон Снеллиуса не описывает соотношение интенсивностей и поляризаций падающего, преломленного и отраженного лучей.

• Закон Снеллиуса хорошо определен для случая «геометрической оптики», то есть в случае, когда длина волны достаточно мала по сравнению с размерами преломляющей поверхности, вообще же говоря работает в рамках приближенного описания, каковым и является геометрическая оптика.

Векторная формула

Пусть $\scriptstyle \vec v_1$ и $\scriptstyle\vec v_2$ лучевые векторы падающего и преломленного световых лучей, то есть векторы, указывающие направления лучей и имеющие длины $\scriptstyle |\vec v_1| = n_1$ и $\scriptstyle |\vec v_2| = n_2$, а $\scriptstyle \vec n$ единичный нормальный вектор к преломляющей поверхности в точке преломления. Тогда

$\vec v_2 = \vec v_1 + \left(\sqrt{\frac{n_2^2-n_1^2}{(\vec v_1 \cdot \vec n)^2} +1} - 1 \right)(\vec v_1 \cdot \vec n)\vec n$

Примечания

1. ↑ Снеллиус — латинизированная форма оригинальной фамилии Снелл, передающейся чаще как Снелль

Ссылки

• БСЭ, Снелля закон преломления
• Элементы большой науки: Закон Снеллиуса