ФРЕНЕЛЯ ФОРМУЛЫ

ФРЕНЕЛЯ ФОРМУЛЫ

       

определяют отношения амплитуды, фазы и состояния поляризации отражённой и преломлённой световых волн, возникающих при прохождении света через границу раздела двух прозрачных диэлектриков, к соответствующим хар-кам падающей волны. Установлены франц. физиком О. Ж. Френелем в 1823 на основе представлений об упругих поперечных колебаниях эфира. Однако те же самые соотношения — Ф. ф. следуют в результате строгого вывода из эл.-магн. теории света при решении уравнений Максвелла.

Пусть плоская световая волна падает на границу раздела двух сред с показателями преломления n1 и n2 (рис.).

Углы j, j' и j" есть соответственно углы падения, отражения и преломления, причём всегда n1sinj=n2sinj" (закон преломления) и |j|=|j'| (закон отражения). Амплитуду электрич. вектора падающей волны А разложим на составляющую с амплитудой Ap, параллельную плоскости падения, и составляющую с амплитудой As, перпендикулярную плоскости падения. Аналогично разложим амплитуды отражённой волны R на составляющие Rp и Rs, а преломлённой волны D -на Dp и Ds (на рис. показаны только р-составляющие). Ф. ф. для этих амплитуд имеют вид:

Из (1) следует, что при любом значении углов j и j" знаки Ap и Dp, a также знаки As и Ds совпадают. Это означает, что совпадают и фазы, т. е. во всех случаях преломлённая волна сохраняет фазу падающей. Для компонент отражённой волны (Rp и Rs) фазовые соотношения зависят от j, n1 и n2; если j=0, то при n2 >n1 фаза отражённой волны сдвигается на p. В экспериментах обычно измеряют не амплитуду световой волны, а её интенсивность, т. е. переносимый ею поток энергии, пропорц. квадрату амплитуды (см. ПОЙНТИНГА ВЕКТОР). Отношения средних за период потоков энергии в отражённой и преломлённой волнах к ср. потоку энергии в падающей волне наз. коэффициентом отражения r и коэффициентом прохождения d. Из (1) получим Ф. ф., определяющие коэфф. отражения и преломления для s- и р-составляющих падающей волны, учтя, что

При отсутствии поглощения света rs+ds=1 и rp+dp=1 в соответствии с законом сохранения энергии. Если на границу раздела падает естественный свет, т. е. все направления колебаний электрич. вектора равновероятны, то энергия волны поровну делится между р- и s-колебаниями, полный коэфф. отражения в этом случае: r=1/2(rs+rp). Если j+j"= 90°, то tg(j+j")®?, и rp=0, т. е. в этих условиях свет, поляризованный так, что его электрич. вектор лежит в плоскости падения, совсем не отражается от поверхности раздела. При падении естеств. света под таким углом отражённый свет будет полностью поляризован. Угол падения, при к-ром это происходит, наз. углом полной поляризации или углом Брюстера (см. БРЮСТЕРА ЗАКОН), для него справедливо соотношение tgjБ= n2/n1.

При норм. падении света на границу раздела двух сред (j=0) Ф. ф. для амплитуд отражённой и преломлённой волн могут быть приведены к виду

Здесь исчезает различие между составляющими s и р, т. к. понятие плоскости падения теряет смысл. В этом случае, в частности, получаем

Из (4) следует, что отражение света на границе раздела тем больше, чем больше абс. величина разности n2-n1; коэфф, r и А не зависят от того, с какой стороны границы раздела приходит падающая световая волна.

Условие применимости Ф. ф.— независимость показателя преломления среды от амплитуды вектора электрич. напряжённости световой волны. Это условие, тривиальное в классич. (линейной) оптике, не выполняется для световых потоков большой мощности, напр. излучаемых лазерами. В таких случаях Ф. ф. не дают удовлетворит. описания наблюдаемых явлений и необходимо использовать методы и понятия нелинейной оптики.

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983.

ФРЕНЕЛЯ ФОРМУЛЫ

- определяют отношения амплитуды, фазы и состояния поляризации отражённой и преломлённой световых волн, возникающих при прохождении света через границу раздела двух прозрачных диэлектриков, к соответствующим характеристикам падающей волны. Установлены О. Ж. Френелем в 1823 на основе представлений об упругих поперечных колебаниях эфира. Однако те же самые соотношения - Ф. ф.- следуют в результате строгого вывода из эл.-магн. теории света при решении ур-ний Максвелла.

Пусть плоская световая волна падает на границу раздела двух сред с показателями преломления п₁. и п₂ (рис.). Углы j, j' и j " есть соответственно углы падения, отражения и преломления, причём всегда n₁.sinj=n₂sinj " (закон преломления) и |j|=|j'| (закон отражения). Амплитуду электрического вектора падающей волны А разложим на составляющую с амплитудой А _р, параллельную плоскости падения, и составляющую с амплитудой A_s, перпендикулярную плоскости падения. Аналогично разложим амплиту ды отражённой волны R на составляющие R_p и R_s, а преломлённой волны D - на D_p и D_s (на рис. показаны только р -составляющие). Ф. ф. для этих амплитуд имеют вид

Из (1) следует, что при любом значении углов j и j " знаки А _р и D_p совпадают. Это означает, что совпадают и фазы, т. е. во всех случаях преломлённая волна сохраняет фазу падающей. Для компонент отражённой волны (R_p и R_s )фазовые соотношения зависят от j, n₁ и n₂; если j=0, то при n₂>n₁ фаза отражённой волны сдвигается на p.

В экспериментах обычно измеряют не амплитуду световой волны, а её интенсивность, т. е. переносимый ею поток энергии, пропорциональный квадрату амплитуды (см.

Пойнтинга вектор). Отношения средних за период потоков энергии в отражённой и преломлённой волнах к среднему потоку энергии в падающей волне наз. коэф. отражения r и коэф. прохождения d. Из (1) получим Ф. ф., определяющие коэф. отражения и преломления для s- и р -составля-ющих падающей волны, учтя, что

В отсутствие поглощения света между коэффициентами в соответствии с законами сохранения энергии существуют отношения r_s+d_s=1 и r_p+d_p=1. Если на границу раздела падает естественный свет, т. е. все направления колебаний электрич. вектора равновероятны, то энергия волны поровну делится между р- и s -колебаниями, полный коэф. отражения в этом случае r=(1/2)(r_s+r_p) Если j+j "=90^o, то и r_p=0 т. е. в этих условиях свет, поляризованный так, что его электрич. вектор лежит в плоскости падения, совсем не отражается от поверхности раздела. При падении естеств. света под таким углом отражённый свет будет полностью поляризован. Угол падения, при к-ром это происходит, наз. углом полной поляризации или у г л о м Б р ю с т е р а (см. Брюстера закон), для него справедливо соотношение lgj _Б=n₂/n₁.

При нормальном падении света на границу раздела двух сред (j = 0) Ф. ф. для амплитуд отражённой и преломлённой волн могут быть приведены к виду

Здесь исчезает различие между составляющими s и p, т. к. понятие плоскости падения теряет смысл. В этом случае, в частности, получаем

Из (4) следует, что отражение света на границе раздела тем больше, чем больше абс. величина разности n₂ - n₁; коэф. r и d не зависят от того, с какой стороны границы раздела приходит падающая световая волна.

Условие применимости Ф. ф.- независимость показателя преломления среды от амплитуды вектора электрич. напряжённости световой волны. Это условие, тривиальное в классич. (линейной) оптике, не выполняется для световых потоков большой мощности, напр. излучаемых лазерами. В таких случаях Ф. ф. не дают удовлетворит. описания наблюдаемых явлений и необходимо использовать методы и понятия нелинейной оптики.

Лит.: Борн М., Вольф Э., Основы оптики, пер. с англ., 2 изд., М., 1973; Калитеевский Н. И., Волновая оптика, 2 изд., М., 1978. Л. Н. Капорский.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.