Уравнения Френеля

Уравнения Френеля
Переменные, используемые в уравнениях Френеля.

Фо́рмулы Френе́ля или уравне́ния Френе́ля определяют амплитуды и интенсивности преломлённой и отражённой волны при прохождении света (и вообще электромагнитных волн) через плоскую границу раздела двух сред с разными показателями преломления. Названы в честь Огюста Френеля, французского физика, который их вывел. Отражение света, описываемое уравнениями Френеля, называется френелевским отражением.

Формулы Френеля справедливы в том случае, когда граница раздела двух сред гладкая, среды изотропны, угол отражения равняется углу падения, а угол преломления определяется законом Снеллиуса. В случае неровной поверхности, особенно когда характерные размеры неровностей одного порядка с длиной волны, большое значение имеет диффузное рассеяние света на поверхности.

При падении на плоскую границу различают две поляризации света. s-Поляризация — это поляризация света, для которой напряжённость электрического поля электромагнитной волны перпендикулярна плоскости падения (т.е. плоскости, в которой лежат и падающий, и отражённый луч). p-Поляризация — поляризация света, для которой вектор напряжённости электрического поля лежит в плоскости падения.

Формулы Френеля для s-поляризации и p-поляризации различаются. Поскольку свет с разными поляризациями по-разному отражается от поверхности, то отражённый свет всегда частично поляризован, даже если падающий свет неполяризован. Угол падения, при котором отражённый луч полностью поляризован, называется углом Брюстера; он зависит от отношения показателей преломления сред, образующих границу раздела.

Содержание

s-Поляризация

 S = \frac{2n_1\cos\theta_i}{n_1\cos\theta_i +n_2\cos\theta_t}P, \qquad 
 Q = \frac{n_1\cos\theta_i-n_2\cos\theta_t}{n_1\cos\theta_i +n_2\cos\theta_t}P,

где θi — угол падения, θt — угол преломления, n1 — показатель преломления среды, из которой падает волна, n2 — показатель преломления среды, в которую волна проходит, Pамплитуда волны, которая падает на границу раздела, Q — амплитуда отражённой волны, S — амплитуда преломлённой волны.

Углы падения и преломления связаны между собой законом Снеллиуса

 \frac{\sin\theta_i}{\sin\theta_t} = \frac{n_2}{n_1}.

Отношение n = n2 / n1 называется относительным показателем преломления двух сред.

Коэффициент отражения

 R_s = \frac{|Q|^2}{|P|^2} = \frac{\sin^2(\theta_i -\theta_t)}{\sin^2(\theta_i + \theta_t)}.

Коэффициент прохождения

 T_s = \frac{|S|^2}{|P|^2} = \frac{\sin2\theta_i \sin2\theta_t}{\sin^2(\theta_i + \theta_t)}.

p-Поляризация

 S = \frac{2n_1\cos\theta_i}{n_2\cos\theta_i +n_1\cos\theta_t}P, \qquad 
 Q = \frac{n_2\cos\theta_i-n_1\cos\theta_t}{n_2\cos\theta_i +n_1\cos\theta_t}P,

где P, Q и S — амплитуды волны, которая падает на границу раздела, отражённой волны и преломлённой волны, соответственно.

Коэффициент отражения

 R_p =  \frac{\text{tg}^2(\theta_i -\theta_t)}{\text{tg}^2(\theta_i + \theta_t)}.

Коэффициент прохождения

 T_p =  \frac{\sin2\theta_i \sin2\theta_t}{\sin^2(\theta_i + \theta_t)\cos^2(\theta_i - \theta_t)}.

Нормальное падение

В важном частном случае нормального падения света исчезает разница в коэффициентах отражения и прохождения для p- и s-поляризованных волн. Для нормального падения

 R_s = \left| \frac{n-1}{n+1}\right|^2,
 T_s =  \frac{4n}{(n+1)^2}.

Image:fresnel2.png

Литература



Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Уравнения Френеля" в других словарях:

  • Френеля формулы —         определяют отношения амплитуды, фазы и состояния поляризации отражённой и преломленной световых волн, возникающих при прохождении света через неподвижную границу раздела двух прозрачных диэлектриков, к соответствующим характеристикам… …   Большая советская энциклопедия

  • Дифракция Френеля — Схема эксперимента дифракции на круглом отверстии Дифракция Френеля дифракционная картина, которая наблюдается на небольшом расстоянии от препятс …   Википедия

  • Интегралы Френеля — S(x) и C(x). Максимальное значение для C(x) приме …   Википедия

  • КРИСТАЛЛООПТИКА — пограничная область оптики и кристаллофизики, охватывающая изучение законов распространения света в кристаллах. Характерными для кристаллов явлениями, изучаемыми К., явл. двойное лучепреломление, поляризация света, вращение плоскости поляризации …   Физическая энциклопедия

  • Кристаллооптика —         пограничная область оптики и кристаллофизики, охватывающая изучение законов распространения света в кристаллах. Характерными для кристаллов явлениями, изучаемыми К., являются: Двойное лучепреломление, Поляризация света, Вращение плоскости …   Большая советская энциклопедия

  • Эллипсометрия — Эллипсометрия  высокочувствительный и точный поляризационно оптический метод исследования поверхностей и границ раздела различных …   Википедия

  • Преломление рентгеновских лучей — физический процесс взаимодействия электромагнитных волн рентгеновского диапазона с поверхностью, сопровождающийся изменением направления волнового фронта на границе двух сред с разными оптическими свойствами.Является разновидностью полного… …   Википедия

  • Электромагнитная теория света — 1. Характерные свойства луча света. 2. Свет не есть движение упругого твердого тела механики. 3. Электромагнитные явления как механические процессы в эфире. 4. Первая Максвеллова теория света и электричества. 5. Вторая Максвеллова теория. 6.… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Свет* — Содержание: 1) Основные понятия. 2) Teopия Ньютона. 3) Эфир Гюйгенса. 4) Принцип Гюйгенса. 5) Принцип интерференции. 6) Принцип Гюйгенса Френеля. 7) Принцип поперечности колебаний. 8) Завершение эфирной теории света. 9) Основание эфирной теории.… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Свет — Содержание: 1) Основные понятия. 2) Теория Ньютона. 3) Эфир Гюйгенса. 4) Принцип Гюйгенса. 5) Принцип интерференции. 6) Принцип Гюйгенса Френеля. 7) Принцип поперечности колебаний. 8) Завершение эфирной теории света. 9) Основание эфирной теории.… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»