Правило дифференцирования сложной функции

Необходимо перенести содержимое этой статьи в статью «Дифференцирование сложной функции». Вы можете помочь проекту, объединив статьи. В случае необходимости обсуждения целесообразности объединения, замените этот шаблон на шаблон {{к объединению}} и добавьте соответствующую запись на странице Википедия: К объединению. Пожалуйста, также проверьте историю правок.

Правило дифференцирования сложной функции

Сложная функция (композиция функций, суперпозиция функций) обозначается $~f(g(x))$ или $(f\circ g)(x)$.

Производная композиции равна:

$\frac{d(f\circ g(x))}{dx}=f'(g(x))\cdot g'(x).$

Если необходимо взять производную от композиции трех и более функций, то последовательно применяем указанное выше правило. Например,

$\frac{d(f\circ g\circ h(x))}{dx} = f'(g\circ h(x))\cdot \frac{d(g\circ h(x))}{dx} = f'(g(h(x))) \cdot g'(h(x)) \cdot h'(x).$