- Возвратное уравнение
-
Алгебраическое уравнение вида:
называется возвратным, если его коэффициенты, стоящие на симметричных относительно середины позициях, равны, то есть если
, при k = 0, 1, …, n.
Содержание
Уравнение четвёртой степени
Рассмотрим возвратное уравнение четвёртой степени вида
, где a, b и c — некоторые числа, причём
.
Алгоритм решения подобных уравнений:
- разделить левую и правую части уравнения на
. При этом не происходит потери решения, так как x = 0 не является корнем исходного уравнения при
;
- группировкой привести полученное уравнение к виду
;
- ввести новую переменную
, тогда выполнено
, то есть
;
- в новых переменных рассматриваемое уравнение является квадратным:
;
- решить его относительно t, возвратиться к исходной переменной.
Модифицированное и обобщённое уравнения четвёртой степени
Эта статья или раздел нуждается в переработке. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей.Модифицированное возвратное уравнение четвёртой степени
может быть сведено к квадратному уравнению относительно переменной
, если ввести
.
Обобщённое возвратное уравнение четвёртой степени сводится к квадратному уравнению подстановкой
. Среди всех уравнений четвёртой степени
эти уравнения выделяются тем, что для их коэффициентов справедливо соотношение:
Уравнения степени пять и более
Для возвратных уравнений более высоких степеней верны следующие утверждения:
- Возвратное уравнение чётной степени сводится к уравнению вдвое меньшей степени подстановкой
.
- Возвратное уравнение нечётной степени обязательно имеет корень x = −1 и после деления многочлена, стоящего в левой части этого уравнения, на двучлен x + 1, приводится к возвратному уравнению чётной степени.
См. также
- Биквадратное уравнение
- Палиндром
- Обратный многочлен (англ.)
Ссылки
- The Fundamental Theorem for Palindromic Polynomials (англ.) на MathPages
Категория:- Алгебраические уравнения
- разделить левую и правую части уравнения на
Wikimedia Foundation. 2010.