Центрированные шестиугольные числа

Центрированные шестиугольные числа – это центрированные фигурные числа, которые представляют шестиугольник с точкой в центре и все остальные окружающие точки находятся в шестиугольной решётке.

1		7		19		37
+1		+6		+12		+18

n-ое центрированное шестиугольное число задается формулой

$n^3 - (n-1)^3 = 3n(n-1)+1.\,$

Представление формулы в виде

$1+6\left({1\over 2}n(n-1)\right)$

показывает, что центрированное шестиугольное число для n на 1 больше чем шестикратная величина (n−1)-ое треугольное число.

Несколько первых центрированных шестиугольных чисел:

1, 7, 19, 37, 61, 91, 127, 169, 217, 271, 331, 397, 469, 547, 631, 721, 817, 919.

Можно заметить, что по основанию 10 последний знак центрированных шестиугольных чисел имеют последовательность 1-7-9-7-1.

Центрированные шестиугольные числа имеют практическое значение управлении логистики, например , в упаковке круглых предметов в больший круглый контейнер, таких как Венские сосиски в круглые банки, или упаковке проводов в кабель.

Сумма первых n центрированных шестиугольных чисел равна n³. Таким образом, центрированные шестиугольные пирамидальные числа и кубы являются те ми числами, но представляют различные (геометрические) формы. С другой стороны, центрированные шестиугольные числа – это разность двух соседних кубов, так что центрированные шестиугольные числа - это фигурное представление кубов. Также, простые центрированные шестиугольные числа есть кубические простые числа.

Разность (2n)² и n'-го центрированного шестиугольного числа – число вида 3n² + 3n − 1, а разность (2n − 1)² и n- центрированного шестиугольного числа есть прямоугольные числа.

См. также

• Шестиугольное число
• Цветок жизни (образован окружностями с центрами в шестиугольноей решетке)
• Магический шестиугольник
• Звездные числа

ССылки

http://mathworld.wolfram.com/HexNumber.html

http://www.fact-archive.com/encyclopedia/Centered_hexagonal_number

В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена 23 декабря 2012.

Связать^?