Прямоугольное число

Прямоугольное число – это число, являющееся произведением двух последовательных целых чисел, то есть, n (n + 1).

n-ое прямоугольное число – это удвоенное n-ое треугольное число и на n больше n-ого квадратного числа. Несколько первых прямоугольных чисел {OEIS|id=A002378}}:

0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132, 156, 182, 210, 240, 272, 306, 342, 380, 420, 462 …

Эти числа аналогичны фигурным числам:

1×2	2×3	3×4	4×5

Прямоугольные числа можно представить как n² + n. n-ое прямоугольное число – это сумма первых n четных чисел, а также разность (2n − 1)² и n-ого центрированного шестиугольного числа.

Все прямоугольные числа четны, поэтому из них только 2 простое .

Число недиагональных элементов квадратной матрицы всегда прямоугольное число.

Из факта, что последовательные целые числа взаимно просты и что прямоугольные числа являются произведением двух последовательных целых чисел, следует ряд свойств. Каждый простой делитель прямоугольные числа может встретиться только в одном из множителей. Прямоугольные числа являются также бесквадратными числами тогда и только тогда, когда n и n + 1 бесквадратны. Число различных простых множителей прямоугольного числа есть сумма числа различных простых множителей n и n + 1.

Примечания

Ссылки

• Conway, J. H. & Guy, R. K. (1996), «The Book of Numbers», New York: Copernicus, сс. 33–34 .
• Dickson, L. E. (2005), "Divisibility and Primality", «History of the Theory of Numbers», vol. 1, New York: Dover, с. 357 .

Связать^?