Шестиугольное число

Шестиугольное число

Шестиугольное число — фигурное число. n-ое шестиугольное число — число точек в шестиугольнике, на каждой стороне которого ровно n точек.

Первые четыре шестиугольных числа.

Формула для n-го шестиугольного числа:

h_n= n(2n-1)\,\!

Последовательность шестиугольных чисел начинается так:

1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, 703, 780, 861, 946, … (последовательность A000384 в OEIS)

Свойства

  • Каждое шестиугольное число является треугольным числом, но только некоторые треугольные числа (первое, третье, пятое, седьмое и т. д.) являются шестиугольными. Как и для треугольных чисел, Цифровой корень (англ.)русск. шестиугольного числа может быть равен только 1, 3, 6 или 9. Иными словами при делении шестиугольного числа на девять в остатке останется 0, 1, 3 или 6.
  • Каждое четное совершенное число является шестиугольным (полученное по формуле M_p 2^{p-1} = M_p (M_p + 1)/2 = h_{(M_p+1)/2}, где Mp — простое число Мерсенна), ни одно нечетное же совершенное число до сих пор не найдено, поэтому все известные совершенные числа — шестиугольные.
  • n-ое шестиугольное число можно записать в виде суммы:
     h_n = \sum_{i=0}^{n-1}{(4i+1)}

Проверка на шестиугольность

Проверить, является ли натуральное число x шестиугольным, можно с помощью вычисления

n = \frac{\sqrt{8x+1}+1}{4}.

Если n целое, то x является n-м шестиугольным числом. Если n не целое, то x шестиугольным не является.



Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Шестиугольное число" в других словарях:

  • 100 (число) — 100 сто 97 · 98 · 99 · 100 · 101 · 102 · 103 70 · 80 · 90 · 100 · 110 · 120 · 130 200 · 100 · 0 · 100 · 200 · 300 · 400 Факторизация: 2×2×5×5 …   Википедия

  • 200 (число) — 200 двести 197 · 198 · 199 · 200 · 201 · 202 · 203 170 · 180 · 190 · 200 · 210 · 220 · 230 100 · 0 · 100 · 200 · 300 · 400 · 500 …   Википедия

  • 10 (число) — У этого термина существуют и другие значения, см. 10 (значения). 10 десять 7 · 8 · 9 · 10 · 11 · 12 · 13 20 · 10 · 0 · 10 · 20 · 30 · 40 Факторизация: 2×5 Римская запись: X Двоичное …   Википедия

  • 20 (число) — 20 двадцать 17 · 18 · 19 · 20 · 21 · 22 · 23 10 · 0 · 10 · 20 · 30 · 40 · 50 Факторизация: 2×2×5 Римская запись: XX Двоичное: 1 0100 Восьмери …   Википедия

  • 60 (число) — 60 шестьдесят 57 · 58 · 59 · 60 · 61 · 62 · 63 30 · 40 · 50 · 60 · 70 · 80 · 90 Факторизация: 2×2×3×5 Римская запись: LX Двоичное: 11 1100 …   Википедия

  • 45 (число) — У этого термина существуют и другие значения, см. 45 (значения). 45 сорок пять 42 · 43 · 44 · 45 · 46 · 47 · 48 Факторизация: 3×3×5 Римская запись: XLV Двоичное: 101101 Восьмеричное: 55 Шестнадцатери …   Википедия

  • 28 (число) — 28 двадцать восемь 25 · 26 · 27 · 28 · 29 · 30 · 31 Факторизация: 2×2×7 Римская запись: XXVIII Двоичное: 11100 Восьмеричное: 34 Шестнадцатеричное: 1С …   Википедия

  • 496 (число) — 496 четыреста девяносто шесть 493 · 494 · 495 · 496 · 497 · 498 · 499 Факторизация: Римская запись: XDVIII Двоичное: 111110000 Восьмеричное: 760 Шестнадцатеричное: 1F0 …   Википедия

  • 8128 (число) — 8128 восемь тысяч сто двадцать восемь 8125 · 8126 · 8127 · 8128 · 8129 · 8130 · 8131 Факторизация: Римская запись: VMMMCXXVIII Двоичное: 1111111000000 Восьмеричное: 17700 Шестнадцатеричное: 1FC …   Википедия

  • 231 (число) — 231 двести тридцать один 228 · 229 · 230 · 231 · 232 · 233 · 234 Факторизация: Римская запись: CCXXXI Двоичное: 11100111 Восьмеричное: 34 …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»