- Функциональная полнота
-
Функциональная полнота — множества логических операций или булевых функций — это возможность выразить все возможные значения таблиц истинности с помощью формул из элементов этого множества. Логика обычно использует такой набор операций: конъюнкция (
), дизъюнкция (
), отрицание (
), импликация (
) и эквиваленция (
). Это множество операций является функционально полным. Но оно не является минимальной функционально полной системой, поскольку:
Таким образом
также является функционально полной системой. Но
также может быть выражено (в соответствии с законом де Моргана) как:
также может быть определена через
подобным образом.
Также
может быть выражена через
следующим образом:
Итак
и одна из
является минимальной функционально полной системой.
Критерий полноты
Критерий Поста описывает необходимые и достаточные условия функциональной полноты множеств булевых функций. Был сформулирован американским математиком Эмилем Постом в 1941 году.
Критерий:
- Множество булевых функций является функционально полным тогда и только тогда, когда она не содержится полностью ни в одном из предполных классов.
Минимальные множества бинарных операций
- множества двух элементов
- множества трёх элементов
- {
,
,
}, {
,
,
}, {
,
,
}, {
,
,
}, {
,
,
}, {
,
,
}.
См. также
На эту статью не ссылаются другие статьи Википедии. Пожалуйста, воспользуйтесь подсказкой и установите ссылки в соответствии с принятыми рекомендациями.Категории:- Булева алгебра
- Логика высказываний
Wikimedia Foundation. 2010.