- Формула коплощади
-
Формула коплощади — интегральная формула связывающая интеграл по области и интеграл по поверхностям уровней данной функции или отображения
.
Для справедливости формулы коплощади функция и её область определения должны удовлетворять некоторым свойствам. Наиболее простой случай — гладкая функция заданная на открытой области
. Также она верна для липшицевых и соболевских функций[1].
Формулировка
Пусть
есть область в
и
Липшецево отображение. Тогда формула коплощади имеет вид
где
обозначает внешнее произведение
копий дифференциала
, а
—
-мерная хаусдорфова мера.
Частные случаи
Для вещественнозначной функции
, формула коплощади имеет вид
где
— градиент
.
Литература
- ↑ Federer, H (1959), "«Curvature measures»", Transactions of the American Mathematical Society (Transactions of the American Mathematical Society, Vol. 93, No. 3) . — Т. 93 (3): 418–491, DOI 10.2307/1993504.
Категория:- Теория меры
Wikimedia Foundation. 2010.