Теорема Мазура

В математике, теорема Мазура-Улама утверждает, что изометрическое отображение нормированного пространства на нормированное пространство, отображающее 0 в 0, является линейным^[1]. То есть, если $V$ и $W$ являются нормированными пространствами над $\R$, а $f\colon V\to W$ — изометрический изоморфизм, тогда $f$ — аффинное преобразование.

Теорема справедлива только для вещественных пространств. Может быть доказана определением середины отрезка через метрики^[1].

Примечания

1. ↑ ^{1 2} Дэй, 1961, с. 184

Литература

• Richard J. Fleming Isometries on Banach Spaces: Function Spaces. — CRC Press, 2003. — P. 6. — ISBN 1-58488-040-6
• (1932) «Sur les transformationes isométriques d’espaces vectoriels normés». C. R. Acad. Sci. Paris 194: 946–948.
• Дэй М.М. Нормированные линейные пространства. — Издательство Иностранной литературы, 1961. — 234 с.

Связать^?

На эту статью не ссылаются другие статьи Википедии. Пожалуйста, воспользуйтесь подсказкой и установите ссылки в соответствии с принятыми рекомендациями.