Уайлз, Эндрю

Сэр Эндрю Джон Уайлс

Сэр Эндрю Джон Уайлс (англ. Sir Andrew John Wiles, титул сэра с 2000, после посвящения в рыцари; родился 11 апреля 1953, Кембридж, Великобритания) — английский и американский математик, профессор математики Принстонского университета, заведующий его кафедрой математики, член научного совета Института математики Клэя ([1]). Получил ученую степень бакалавра в 1974 году в колледже Мертон Оксфордского университета. Научную карьеру начал летом 1975 под руководством профессора Джона Коутса в колледже Клэр Кембриджского университета, где и получил степень доктора. В период с 1977 по 1980 Уайлс занимал должности младшего научного сотрудника в колледже Клэр и доцента в Гарвардском университете. Совместно с Джоном Коутсом он работал над арифметикой эллиптических кривых с комплексным умножением методами теории Ивасавы. В 1982 году Уайлс переехал из Великобритании в США.

Одним из главных событий в его карьере стало заявление о доказательстве Великой теоремы Ферма в 1993 году и обнаружение изящного метода, позволившего закончить доказательство, в 1994 году. Профессиональную работу над Великой теоремой Ферма он начал летом 1986 года после того, как Кен Рибет доказал гипотезу о связи полустабильных эллиптических кривых (частного случая теоремы Таниямы—Симуры) с теоремой Ферма.

История доказательства

Великая теорема Ферма утверждает, что не существует натуральных решений уравнения xⁿ + yⁿ = zⁿ для n > 2.

Эндрю Уайлс познакомился с Великой теоремой Ферма в возрасте десяти лет. Тогда он сделал попытку доказать её используя методы из школьного учебника. Позднее он стал изучать работы математиков, которые пытались доказать эту теорему. После поступления в колледж, Эндрю забросил попытки доказать Великую теорему Ферма и занялся изучением эллиптических кривых под руководством Джона Коутса.

В 50-х и 60-х годах предположение о наличии связи между эллиптическими кривыми и модулярными формами было высказано японским математиком Симурой, который основывался на идеях, высказанных другим японским математиком Таниямой. В западных научных кругах эта гипотеза была известна благодаря работе Андре Вейля, который в результате тщательного её анализа обнаружил множество фундаментальных данных, свидетельствующих в её пользу. Из-за этого теорему часто называют теоремой Симуры—Таниямы—Вейля. Теорема гласит, что каждая эллиптическая кривая над полем рациональных чисел является модуляром. Теорема была полностью доказана в 1998 Кристофом Бройлем, Брайном Конрадом, Фредом Даймондом и Ричардом Тейлором, которые использовали методы, опубликованные Эндрю Уайлсом в 1995.

Связь между теоремами Ферма и Таниямы—Симуры

Пусть p — простое число и a, b и c — такие натуральные числа, что a^p+b^p=c^p. Тогда соответствующее уравнение y² = x(x - a^p)(x + b^p) определяет гипотетическую эллиптическую кривую, называемую кривой Фрея, которая существует, если существует контрпример к Великой теореме Ферма. Герхард Фрей, основываясь на работах Хеллегуарка, указал, что в случае существования такой кривой, она будет обладать крайне необычными свойствами, и предположил, что она может быть не модулярной.

Связь между теоремами Таниямы—Симуры и Ферма была установлена Кеном Рибетом, который основывался на работах Барри Мазура и Жан-Пьера Серра. Рибет доказал, что кривая Фрея не модулярна. Это означало, что доказательство полустабильного случая теоремы Таниямы—Симуры подтверждает правдивость Великой теоремы Ферма. После того как Уайлс узнал о полученном Кеном Рибетом в 1986 году доказательстве, он принял решение уделить все свое внимание доказательству гипотезы Таниямы—Симуры. В то время как многие математики были крайне скептично настроены по отношению к возможности найти это доказательство, Эндрю Уайлс верил, что гипотезу можно доказать, используя методы двадцатого столетия.

В самом начале своей работы над гипотезой Таниямы-Симуры, Уайлс вскользь упомянул в разговоре с коллегами Великую теорему Ферма, что вызвало повышенный интерес с их стороны. Но Уайлс хотел как можно сильнее сконцентрироваться на проблеме и излишек внимания мог лишь помешать ему. Чтобы этого не произошло, Уайлс решил сохранить в тайне истинную суть своих изысканий, доверив свою тайну лишь Николасу Катцу. В то время Уайлс, хотя и продолжил преподавание в Принстонском университете, но не занимался никакими исследованиями не связанными с гипотезой Таниямы-Симуры.

Отражение в культуре

Работа Уайлса над Великой теоремой Ферма нашла отражение в мюзикле «Великое танго Ферма» Лесснера и Розенблума.[2]

Уайлс и его работа упомянуты в эпизоде «Facets» сериала «Star Trek: Deep Space Nine».

Награды

Эндрю Уайлс лауреат многих международных премий по математике, в числе которых:

• Премия Шока (1995)
• Премия Коула (1996) [3]
• Награда Национальной Академии Наук по математике Американского математического сообщества (1996) [4]
• Премия Островски (1996) [5] [6]
• Королевская медаль (1996)
• Премия Вольфа (1996)
• Премия Вольфскеля (1997) [7]
• Серебряная тарелка от Международного Математического Союза (1998) [8]
• Премия короля Файзала (1998) [9]
• Награда Математического Института Клэя (1999)
• Посвящение в рыцари Британской Империи (2000)
• Приз Шоу (2005) [10]

См. также

• Теорема Таниямы — Симуры
• Великая теорема Ферма
• Эллиптическая кривая